含有变形运动边界的三维不可压缩流动的涡量动力学研究——Ⅰ理论研究

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• 论文作者：谢锡麟 ; 陈瑜 ; 傅渊
• 年：2016
• 作者机构：复旦大学航空航天系;
• 论文关键词：变形边界上的变形率张量 ; 变形边界上的涡量法向梯度 ; 涡量的正交分解 ; 物理量物质导数的变形分解
• 会议召开时间：2016-10-20
• 会议录名称：第九届全国流体力学学术会议论文摘要集
• 语种：中文
• 分类号：O357.1
• 学会代码：AGLU
• 会议名称：第九届全国流体力学学术会议
• 会议地点：中国江苏南京
• 主办单位：中国力学学会流体力学专业委员会
• 学会名称：中国力学学会
• 页数：1
• 文件大小：57k
• 原文格式：O
• 会议级别：全国

摘要

含有变形运动边界的流动,物理区域/流动区域不仅几何形态不规则而且随时间变化。就此,我们已提出通过显含时间的曲线坐标系将物理区域微分同胚至几何形态规则且不随时间变化的参数区域/计算区域,并且一般将运动边界对应至平面。就此,我们已提出当前物理构型对应之曲线坐标系显含时间的有限变形理论,结合一般曲线坐标系下张量场场论,可以便捷地获得相关控制方程或物理量在曲线坐标系局部基下的表示,获得此种表示意于建立边界的几何特征与流动特征之间的关系。另一方面,工程实际中往往通过弹性膜的变形运动实现流动控制,而弹性膜的变形运动可隶属几何形态为曲面的连续介质的有限变形运动,就此运动边界建立体积与曲面形态连续介质有限变形理论之间联系。本报告将主要涉及如下方面:(1)体积与曲面形态连续介质有限变形理论在数学结构上的相似性,前者对应全空间梯度算子而后者对应曲面上梯度算子。(2)变形运动壁面上涡量动力学的相关理论,主要包括可变形壁面上变形率张量的表达式,涡量法向梯度的表达式。我们所获得的变形率张量的表达式可为含有运动边界的流动计算提供自我检验的理论依据。另一方面,边界的变形运动可以产生壁面上涡量的法向分量并且完全由运动边界决定,随之通过壁面上涡量法向梯度进入流场,进而演化出源于边界运动形式的大尺度旋涡结构。(3)涡量的正交分解。理论上光滑曲面局部存在正交曲线坐标,由此基于曲面的半正交系为局部正交系。我们提出基于局部正交曲线坐标系的涡量分解,将涡量的某一分量表示为与其正交的另外二个方向的剪切项以及单独的几何贡献项之和。值得指出,如果采用随空间变化的局部基来观察涡量等物理量,则几何贡献项是不可避免的附加项,诸如圆周运动的法向加速度就隶属几何附加项。(4)物理量物质导数的变形分解。基于对微分几何中Lie导数力学意义的研究,我们提出物理量物质导数的变形分解,数学上对应Lie导数与Lie导数补(后者由我们提出)。物理量物质导数的变形分解反映了物质导数与连续介质变形之间的关系。本报告将阐述上述四个方面的理论研究结果,并通过相关数值研究结果展现相关理论表达式在流场分析中的作用。

引文