整体系统：建筑空间形式的几何学构成法则
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摘要
本论文以几何学空间的整体系统性及其在建筑空间形式设计中的运用作为研究的对象;通过对几何知识的学习,可以掌握空间形式设计的客观的构成法则,进而掌握建筑空间的设计逻辑。几何学不单单是对建筑空间美感的控制性工具,几何学也是最容易发生涌现现象的领域。建筑师可以利用数学、几何的知识来构建一个关于空间形式的整体系统,并将其作为新的建筑空间原型。
在了解整个时代的学术发展大背景的前提下,并借鉴了国内外相关领域的研究成果的基础之上(第一章),论文首先对数学、几何、涌现、形式、空间、建筑、仿生等理念进行了阐述与梳理(第二章);其次,对三种不同几何学(欧氏几何、拓扑几何、分形几何)的空间观及其在建筑空间形式设计中的表现与影响进行了总结,尤其是这三种几何学各自的整体系统性进行了深入的比较与分析(第三章);之后,论文的最核心部分探讨了作为整体系统的建筑空间形式及其背后蕴含的几何学知识,它们是螺旋线空间形式,镶嵌空间形式,以及迭代系统和递归系统所生成的复杂空间形式(第四、五、六章)。
第四章详尽的介绍了量值体系与各种螺旋线形式之间的联系,对建筑设计中的量值体系和螺旋线形式进行了研究。尤其是对中国古建筑屋顶曲线的量值体系进行了深入的研究,揭示出“折举之制”和“庑殿推山”的屋顶曲线算法实际上是一种迭代系统,并对其迭代通式进行了计算和推导。
第五章对“镶嵌空间形式系统”及其对称变换进行了几何学的研究,对其在建筑空间形式设计中的运用进行了深入的分析。在研究周期性镶嵌空间形式时,涉及到一维的、二维的、三维的镶嵌对称性类型及其“埃舍尔式”对称变换,对它们在建筑空间设计中的应用进行了详尽的分析研究,例如国家游泳中心(水立方)等;在研究准周期性镶嵌空间形式(即准晶体结构)时,涉及到广义彭罗斯镶嵌、二十面体对称准周期镶嵌、阿曼格子与阿曼镶嵌、Danzer镶嵌、Pinwheel镶嵌、Voronoi图等几何知识,对它们在建筑空间形式设计中的运用进行了详尽的分析研究,例如墨尔本的联邦广场等。
第六章对迭代系统和递归系统所生成的复杂空间形式及其在建筑空间形式设计中的运用进行了研究,其中涉及到线形及图像的编码、L-系统、元胞自动机等几何知识,深入探讨了简单的规则和逻辑是如何生成了具有复杂性的、动态的空间系统,对运用它们所设计的各种建筑空间案例和城市空间案例进行了详尽的分析研究。
The object that the dissertation study on is the wholeness system of space in geometry and its use in the design of architectural space. Through learning the knowledge of geometry,the objective principles of the space design can be grasped, and then the logic of the architectural space design can be mastered. Geometry is not just a instrument to control aesthetic feeling of architectural space,it is also the field that is easily to get the emergence phenomenon.Architects can use knowledge of mathematics and geometry to construct a wholeness system about space form,and make it as the new prototype to design the architectural space.
On the premise of understanding the academic development, and based on the research in related fields at home and abroad(Chapter 1), Firstly, some concepts are described and expounded,such as mathematics, geometry, emergence, form, space, architecture, philosophy, etc. (Chapter 2).Secondly, three different kinds of geometry space (Euclidean geometry, topology geometry, fractal geometry) and their influence and performance in the design of architectural space are summarized, particularly their respective wholeness system of space is comparied and analysised in-depth(Chapter 3). At last, the dissertation discusses the core parts:architectural space system as a wholeness system and the underlying knowledge of geometry which are spiral space form, the tilling space form, complexed space forms generated by iterative system and recursive system.
Chapter 4 describes the relationships in detail between the value system and many forms of spiral, and study on the value system and many forms of spiral in architectural design.Especially research on value system of the roof curves in ancient China's buildings, revealing that the roof curve algorithm of "Ju Zhe Zhi Zhi" and "Wu Dian Tui Shan" is actually an iterative system, and calculate its iterative formula.
Chapter 5 research on periodic tilling space form and quasi-periodic tilling space form. The research of periodic tilling space form refer to one-dimensional, two-dimensional and three-dimensional symmetry types of periodic tilling and their symmetric transform,and research of their applications in the architectural space design,such as National Aquatics Center (Water Cube) etc. The research of quasi-periodic tilling spatial form refer to some geometric knowledge,such as generalized Penrose tilling, icosahedral quasi-periodic, Ammann gird & Ammann tilling, Danzer tilling,Pinwheel tilling,Voronoi diagram,and research of their applications in the architectural space design,such as Melbourne's Federation Square etc.
Chapter 6 research on the complex space forms generated by iterative systems and recursive systems and their used in architectural space design. It is related to encoding of curve, encoding of image, L-systems, cellular automata and other geometric knowledge, and discusses of how to generate a complex, dynamic space systems by the simple rules and logic,and analyze their applications in the design of architecture and city.
在了解整个时代的学术发展大背景的前提下,并借鉴了国内外相关领域的研究成果的基础之上(第一章),论文首先对数学、几何、涌现、形式、空间、建筑、仿生等理念进行了阐述与梳理(第二章);其次,对三种不同几何学(欧氏几何、拓扑几何、分形几何)的空间观及其在建筑空间形式设计中的表现与影响进行了总结,尤其是这三种几何学各自的整体系统性进行了深入的比较与分析(第三章);之后,论文的最核心部分探讨了作为整体系统的建筑空间形式及其背后蕴含的几何学知识,它们是螺旋线空间形式,镶嵌空间形式,以及迭代系统和递归系统所生成的复杂空间形式(第四、五、六章)。
第四章详尽的介绍了量值体系与各种螺旋线形式之间的联系,对建筑设计中的量值体系和螺旋线形式进行了研究。尤其是对中国古建筑屋顶曲线的量值体系进行了深入的研究,揭示出“折举之制”和“庑殿推山”的屋顶曲线算法实际上是一种迭代系统,并对其迭代通式进行了计算和推导。
第五章对“镶嵌空间形式系统”及其对称变换进行了几何学的研究,对其在建筑空间形式设计中的运用进行了深入的分析。在研究周期性镶嵌空间形式时,涉及到一维的、二维的、三维的镶嵌对称性类型及其“埃舍尔式”对称变换,对它们在建筑空间设计中的应用进行了详尽的分析研究,例如国家游泳中心(水立方)等;在研究准周期性镶嵌空间形式(即准晶体结构)时,涉及到广义彭罗斯镶嵌、二十面体对称准周期镶嵌、阿曼格子与阿曼镶嵌、Danzer镶嵌、Pinwheel镶嵌、Voronoi图等几何知识,对它们在建筑空间形式设计中的运用进行了详尽的分析研究,例如墨尔本的联邦广场等。
第六章对迭代系统和递归系统所生成的复杂空间形式及其在建筑空间形式设计中的运用进行了研究,其中涉及到线形及图像的编码、L-系统、元胞自动机等几何知识,深入探讨了简单的规则和逻辑是如何生成了具有复杂性的、动态的空间系统,对运用它们所设计的各种建筑空间案例和城市空间案例进行了详尽的分析研究。
The object that the dissertation study on is the wholeness system of space in geometry and its use in the design of architectural space. Through learning the knowledge of geometry,the objective principles of the space design can be grasped, and then the logic of the architectural space design can be mastered. Geometry is not just a instrument to control aesthetic feeling of architectural space,it is also the field that is easily to get the emergence phenomenon.Architects can use knowledge of mathematics and geometry to construct a wholeness system about space form,and make it as the new prototype to design the architectural space.
On the premise of understanding the academic development, and based on the research in related fields at home and abroad(Chapter 1), Firstly, some concepts are described and expounded,such as mathematics, geometry, emergence, form, space, architecture, philosophy, etc. (Chapter 2).Secondly, three different kinds of geometry space (Euclidean geometry, topology geometry, fractal geometry) and their influence and performance in the design of architectural space are summarized, particularly their respective wholeness system of space is comparied and analysised in-depth(Chapter 3). At last, the dissertation discusses the core parts:architectural space system as a wholeness system and the underlying knowledge of geometry which are spiral space form, the tilling space form, complexed space forms generated by iterative system and recursive system.
Chapter 4 describes the relationships in detail between the value system and many forms of spiral, and study on the value system and many forms of spiral in architectural design.Especially research on value system of the roof curves in ancient China's buildings, revealing that the roof curve algorithm of "Ju Zhe Zhi Zhi" and "Wu Dian Tui Shan" is actually an iterative system, and calculate its iterative formula.
Chapter 5 research on periodic tilling space form and quasi-periodic tilling space form. The research of periodic tilling space form refer to one-dimensional, two-dimensional and three-dimensional symmetry types of periodic tilling and their symmetric transform,and research of their applications in the architectural space design,such as National Aquatics Center (Water Cube) etc. The research of quasi-periodic tilling spatial form refer to some geometric knowledge,such as generalized Penrose tilling, icosahedral quasi-periodic, Ammann gird & Ammann tilling, Danzer tilling,Pinwheel tilling,Voronoi diagram,and research of their applications in the architectural space design,such as Melbourne's Federation Square etc.
Chapter 6 research on the complex space forms generated by iterative systems and recursive systems and their used in architectural space design. It is related to encoding of curve, encoding of image, L-systems, cellular automata and other geometric knowledge, and discusses of how to generate a complex, dynamic space systems by the simple rules and logic,and analyze their applications in the design of architecture and city.
引文
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1参阅:约翰·霍兰,涌现:从混沌到有序(陈禹),上海:上海科学技术出版社,1~16
2参阅:米歇尔·沃尔德罗普,复杂(陈玲),北京:生活·读书·新知三联书店,1997:3
1徐卫国,非线性建筑设计,建筑学报, 2005(12):33
2参阅:尼尔林奇,新唯物主义,尼尔林奇徐卫国,数字建构-学生建筑设计作品,北京:中国建筑工业出版社,2008:8
3最早由MIT Media Lab的Ben Fry和Casey Reas于2001研发。其官方网页,http://processing.org/
1尼尔林奇徐卫国,数字建构-青年建筑师作品,北京:中国建筑工业出版社,2008:8
2尼尔林奇徐卫国,数字建构-学生建筑设计作品,北京:中国建筑工业出版社,2008:6
1如2006年9月在北京中华世纪坛举办了主题为“涌现”的建筑展,2008年10月在北京798艺术区时态空间举办了“数字建构—国际青年建筑师及学生作品展”等。
2参数化设计—访徐卫国及XWG工作室成员,城市环境设计:参数化设计,2009(08):12
1滕军红,整体与适应——复杂性科学对建筑学的启示,博士学位论文,天津大学,2003:5
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1 E.H.贡布里希,艺术的故事(范景中)(第十六版),南宁:广西美术出版社,2008:562
2张顺燕,数学的美与理,北京:北京大学出版社,2004:序
1张顺燕,数学的美与理,北京:北京大学出版社,2004:273
1伊恩·斯图尔特,自然之数(潘涛),上海:上海科学技术出版社,2007:31
2阿蒂亚,数学的统一性(袁向东),大连:大连理工大学出版社,2009:96。阿蒂亚(M.F.Atiyah,1929- )英国数学家,菲尔兹奖(Fields Medal)得主,20世纪下半叶最优秀的数学家之一。
3 Morris Kline, Mathematics and the Physical World, T. Y. Crowell Co., 1959
1由古希腊哲学家毕达哥拉斯所创立,产生于公元前6世纪末,公元前5世纪被迫解散,其成员大多是数学家、天文学家、音乐家。它最早把数的概念提到突出地位,是西方美学史上最早探讨美的本质的学派。
1Morris Kline,现代世界中的数学(齐民友),上海:上海教育出版社,2004:5
1爱德华·汉斯利克,论音乐的美——音乐美学的修改刍议(杨业治),北京:人民音乐出版社,1980:49~50
2爱德华·汉斯利克,论音乐的美——音乐美学的修改刍议(杨业治),北京:人民音乐出版社,1980:49~50
3爱德华·汉斯利克,论音乐的美——音乐美学的修改刍议(杨业治),北京:人民音乐出版社,1980:53
4转引自卡彭,建筑理论(下):勒·柯布西耶的遗产:一范畴为线索的20世纪建筑理论诸原则(王贵祥),北京:中国建筑工业出版社,2006:44。
1克莱夫·贝尔,艺术(周金环马钟元),北京:中国文联出版社,1984:4
2克莱夫·贝尔,艺术(周金环马钟元),北京:中国文联出版社,1984:17
3克莱夫·贝尔,艺术(周金环马钟元),北京:中国文联出版社,1984:18
1元理论的主题与其它的一些理论相关。元理论能够阐明某一或某类理论,但前者的存在范围又并不仅仅局限于后者。简而言之,元理论是关于理论的理论。
1E.H.贡布里希,秩序感——装饰艺术的心理学研究(范景中等),长沙:湖南科学技术出版社,1999:8-9
1转引自Mitchell William J,The Logic of Architecture: Design, Computation, and Cognition,London:MIT Press, 1990:25.原文出自Beardsley, Monroe C.,Aesthetics:Problems in the philosophy of Criticism,New York:Harcourt,Brace and World,Inc,1958。
1伊恩·斯图尔特,自然之数(潘涛),上海:上海科学技术出版社,2007:19。
2阿蒂亚,数学的统一性(袁向东),大连:大连理工大学出版社,2009:96~97
3王兵,几何学的思想与方法,济南:山东大学出版社,2009:48
1 Hans Hahn,几何与直觉,Morris Kline,现代世界中的数学(齐民友),上海:上海教育出版社,2004:
2伊30恩7~·斯31图5尔特,自然之数(潘涛),上海:上海科学技术出版社,2007:122~127。“形态数学”是他自造之词,取“形态”的“morpho-”与“数学”(mathematics)的后半部分拼合在一起所杜撰而成的新词汇。
1被誉为核物理之父的英国物理学家厄内斯特·卢瑟福(Ernest Rutherford,1871-1937)所言,以批评草率的定性推理。
2比尔希利尔,空间是机器——建筑组构原理(杨滔张佶王晓京)(原著第3版),北京:中国建筑工业出版社,2008:31
3昂利彭加莱,科学与假设(李醒民),北京:商务印书馆,2006:46~47
4由于人类是无法感受高于三维空间的生物,因而只能感受高维空间在三维空间下的投影,就目前而言,高维度空间并没有对存在于三维空间的建筑造成巨大的影响,因而并非本文的研究重点所在。
5 Morris Kline,几何,现代世界中的数学(齐民友),Morris Kline,上海:上海教育出版社,2004:196
6弦论是理论物理学上的一个尚未被完全证实的理论。这种理论认为宇宙是由我们所看不到的细小的弦和多维组成的,如果我们有更高精密度的实验,也许会发现基本粒子其实是条线。
1曹则贤,物理学咬文嚼字之二:量子与几何,物理,2007,36(8):652~653
1柏拉图,蒂迈欧篇(谢文郁),上海:上海人民出版社,2003:48-49
2布鲁诺塞维,建筑空间论——如何品评建筑(张似赞),北京:中国建筑工业出版社,2006:16
3布鲁诺塞维,建筑空间论——如何品评建筑(张似赞),北京:中国建筑工业出版社,2006:13
1比尔·希利尔,空间是机器——建筑组构理论(申祖烈杨滔王晓京)(原著第3版),中国建筑工业出版社,2008:269
2十九世纪80～90年代,美国芝加哥学派的代表人物沙利文第一个提出了著名的"形式追随功能"的思想,认为―功能不变,形式就不变‖。这一简明扼要的短语,以后多次被他人借用改编,以阐述不同的新理念。如屈米提出“形式追随幻想”(Form follows fiction),“形式追随文化”等等。
3此外,路易康提出“形式唤起功能”(Form inspires function),文丘里也提出“形式产生功能”(Form produces function),这些主张都是以形式为主导地位、功能为从属地位的设计理念。
1王莉英,结构仿生建筑的形体生成及空间特征研究,硕士学位论文,重庆大学,2008:44-45
1休·奥尔德西-威廉斯,当代仿生建筑(卢昀伟等),大连:大连理工大学,2004:168
1Morris Kline,几何,现代世界中的数学(齐民友),Morris Kline,上海:上海教育出版社,2004:196
1转引自:卡彭,建筑理论(下):勒·柯布西耶的遗产:一范畴为线索的20世纪建筑理论诸原则(王贵祥),北京:中国建筑工业出版社,2006:45。
1还有许多其它的几何学与建筑学的关联也十分紧密,例如源自绘画透视法的射影几何学,但其只是对建筑制图方面产生了显著的影响力,而不是使用空间。
2勒·柯布西耶,走向新建筑(陈志华),西安:陕西师范大学出版社,2004:24
1周凌,建筑学与几何的危机及其超越,新建筑,2009,(06):12-19
2沈源,从几何的视角看建筑,硕士学位论文,青岛理工大学,2003:13
1勒·柯布西耶,走向新建筑(陈志华),西安:陕西师范大学出版社,2004:136
1勒柯布西耶,走向新建筑(陈志华),西安:陕西师范大学出版社,2004:138～139
1哥尼斯堡是18世纪东普鲁士的首都(今俄罗斯加里宁格勒市),一条河流贯穿其中,并形成两个小岛,有七座桥连接岛屿和两岸。“哥尼斯堡七桥问题”即是指能否每座桥都只走一遍而最终回到起点位置。
2“四色猜想”于19世纪中期提出,即每幅地图都可以用四种颜色着色,以使得国界相邻的国家的颜色都不相同。
3 D.希尔伯特S.康福森,《直观几何》下(王联芳),北京:高等教育出版社,1959:287
1 1858年,由德国数学家August Ferdinand M(?)bius (1790–1868)发现的曲面,后以他的名字命名。
2 1882年,由德国数学家Felix Klein(1849–1925)发现的曲面,后以他的名字命名。
3 1901年,由德国数学家Werner Boy(1879–1914)发现的曲面,后以他的名字命名。
1 1901年,由德国数学家Bernard Morin (1879-1914)发现的曲面并以他的名字命名。
1如代数拓扑理论、多项式纽结不变量等。
2参阅:拉索,图解思考——建筑表现技法(邱贤丰等),北京:中国建筑工业出版社,2002:
1参阅:William J. Mitchell,The Logic of Architecture,MIT Press:116~120
1参阅:比尔希利尔,空间是机器——建筑组构理论(杨滔等)(第三版),北京:中国建筑工业出版社,2008:12~13
2从整体上看比平面复杂,但其局部具有欧氏空间性质的拓扑空间称为流形,如球面、环面等。
3 CATIA是英文Computer Aided Tri-Dimensional Interface Application的缩写,是世界上一种主流的CAD/CAE/CAM一体化软件,由法国Dassault(达索)系统公司开发。
1Samuele Martelli,克莱因瓶:澳大利亚某别墅,室内设计与装修,2009(04): 89~95
1参阅:UN Studio,梅赛德斯-奔驰博物馆,建筑创作,2006(08):48~85
1伯努瓦·B·芒德勃罗,大自然的分形几何学(陈守吉,凌复华),上海:上海远东出版社, 1998:1
1中国哲学史上有―理一分殊‖的著名命题,如明代罗钦顺(1465-1547)从唯物的角度指出:―盖一物之生,受气之初,其理惟一;成形之后,其分则殊。其分之殊,莫非自然之理,其理之一,常在分殊之中,此所以为性命之妙也。‖
2刘华杰,《分形艺术》电子版,湖南电子音像出版社,1997
3芒德勃罗曾经为分形下过两个定义:(1)称集F是分形,则认为其Hausdoff维数(或分维数)严格大于其拓扑维数,即Dim(A)>dim(A)。(2)部分与整体以某种形式相似的形,被称为分形。
1肯尼思·法尔柯内,分形几何——数学基础及其应用(曾文曲刘世耀),沈阳:东北大学出版,1991:11
1 1967年芒德勃罗在《科学》上发表了题为《英国海岸线有多长?统计自相似性与分数维数》的著名论文。
1 R柯朗、H罗宾,什么是数学:对思想和方法的基本研究(左平,张饴慈),上海:复旦大学出版社,2005:257
1详见:海因茨·奥托·佩特根哈特穆特·于尔根斯迪特马尔·绍伯,混沌与分形:科学的新疆界(田逢春),北京:国防工业出版社,2008:136~144
1 1883年由德国数学家Georg Cantor(1845-1918)构造并以其名字命名。
1 1904年,由瑞典数学家Helge von Koch(1870-1924)构造的一种分形曲线,并以他的名字命名。
1 1916年,由波兰数学家Waclaw Sierpinski(1882-1969)构造的一种分形结构,并以他的名字命名。
2 1926年,由奥地利数学家Karl Menger(1902-1985)构造的一种分形结构,并以他的名字命名。
1 Julia集以法国数学家Gston Julia(朱利亚,1893-1978)的名字命名,以纪念其对现代动力学系统理论所做出的贡献。
1大约在1979年,Mandelbort提出了根据Julia集是连成一片的还是粉尘状的来决定所有参数c在复平面上的颜色是黑还是白,从而画出了Mandelbort集。
1 Kirti . Trivedi , Hindutemples : Models of a fractal universe,The Visual Computer , Berlin / Heidelberg : Springer-Verlag,1989, 5(4):243~258
2《吠陀》是印度上古时期的文献总集,是印度宗教、哲学、文学、文明的基石,包含了人类最早的文明史迹和文学创作,为研究人类文明进程提供了丰富的资料,在印度被尊为圣典。作品产生年代可上溯到公元前1500年前,最晚约在公元前6世纪,主要有4部集。《奥义书》是《吠陀》的附加文献的一部分,数量约有200多种。
1 Ron Eglash , Toluwalogo B .Odumosu,Fractals Complexity and Connectivity in Africa, Polimetrica International Scientific Publisher, Monza/Italy:2005
1赫曼·赫茨伯格,建筑学教程1:设计原理(仲德昆),天津大学出版社,2003:198
1参阅:伯努瓦B曼德布罗特(Benoit B . Mandelbrot),大自然的分形几何学(陈守吉凌复华),上海:上海远东出版社1998:165
1参阅:叶晓健,查尔斯·柯里亚的建筑空间,北京:中国建筑工业出版社,2003
1 Pollock将各种颜料汁连续的倾倒在平铺的画布上,独特的连续彩色斑点形成了线状轨迹。
2 Richard Taylor, Fractal Expressionism, Physics World, 1999,vol 12, no 10:25
1 Ultra Fractal软件由Phreakware公司开发,最新的版本为5.0版;Apophysis软件是一款开源免费软件,最初是由Mark Townsend开发。
1 D.希尔伯特,S.康福森,直观几何上册(王联芳),北京:高等教育出版社,1964:序7
2勒柯布西耶,走向新建筑(陈志华),陕西师范大学出版社,2004:21
1转引自:何炯德,《新仿生建筑》,北京:中国建筑工业出版社,2009:38
2特奥多·安德烈·库克,生命的曲线(周秋麟等),长春:吉林人民出版社,2000:5
1转引自:理查德·帕多万,比例——科学·哲学·建筑(周玉鹏刘耀辉),北京:中国建筑工业出版社,2004:162。原文出自:Vitruvius,The Ten Books on Architecture,M.H.Morgan trans.:Dover Pulications,1960:72
2理查德·帕多万,比例——科学·哲学·建筑(周玉鹏刘耀辉),北京:中国建筑工业出版社,2004:363
1在西方,最早对这个特殊数列进行研究的是意大利比萨的数学家莱昂纳多·斐波那契(Leonardo Fibonacci,1170-1250),他曾在著作中用其描述兔子的生长,因而此数列被世人命名为斐波那契数列。
1卢卡斯数以其创造者法国数学家爱德华·卢卡斯(Edouard Lucas,1842-1891)的名字命名。
1 Jacobsthal数以其创造者德国数学家Ernst Jacobsthal.(1882–19659)的名字命名。
1程大锦(Francis D.K. Ching),建筑:形式、空间和秩序(第2版)(刘丛红译),天津:天津大学出版社,2005
1参阅:王晖,勒·柯布西耶的模度理论研究,建筑师,2003(1):87-92
1此数列最早于1996年由英国数学家伊恩·斯图尔特(Ian Stewart)提出,以英国建筑师理查德·的名字命名来纪念其于1994年在论文《Dom. Hans van der Laan : Modern Primitive》中对荷兰僧侣建筑师范·德·拉恩(Hans van der Laan)的发现与研究。
2此数列最早于1878年由爱德华卢卡斯(Edouard Lucas)所研究。1899年,佩兰(R. Perrin)又再次进行了研究。
1详见:理查德·帕多万,比例——科学·哲学·建筑(周玉鹏刘耀辉),北京:中国建筑工业出版社,2005:367~369
2理查德·帕多万,比例——科学·哲学·建筑(周玉鹏刘耀辉),北京:中国建筑工业出版社,2005:372
3理查德·帕多万,比例——科学·哲学·建筑(周玉鹏刘耀辉),北京:中国建筑工业出版社,2005:356-359
1杨健李建华,试论建筑理论研究的目的与方法———以范·德·拉恩的比例理论为例,青岛理工大学学报,2009,Vol. 30(2):53~58
2理查德·帕多万,比例——科学·哲学·建筑(周玉鹏刘耀辉),北京:中国建筑工业出版社,2005:34-36
1梁思成,梁思成全集.第七卷(营造法式注释),北京:中国建筑工业出版社,2001:79
1林徽音,清式营造则例.绪论,梁思成全集.第六卷,北京:中国建筑工业出版社,2001:13
1梁思成编订,营造算例,梁思成全集.第六卷,北京:中国建筑工业出版社,2001:130
2林徽音,清式营造则例.绪论,梁思成全集.第六卷,北京:中国建筑工业出版社,2001:26
3马炳坚,中国古建筑木作营造技术(第二版),北京:科学出版社,2003:25
1详见:梁思成编订,营造算例,梁思成全集.第六卷,北京:中国建筑工业出版社,2001:124。梁思成在其编订的《营造算例》初版序中指出:“我们现在由算的方法得以推求出许多样的则例,是一件极可喜的收获。”天津大学建筑学院教授王其亨先生提出应极力的倡导、发扬这一重要研究路线。
2林徽音,清式营造则例.绪论,梁思成全集.第六卷,北京:中国建筑工业出版社,2001:26
1佩特根于尔根斯绍柏,混沌与分形--科学的新疆界(第2版)(田逢喜),北京:国防工业出版社,2008:124-128
2保罗·文森佐·格诺维斯(罗杰威),自然中的对数螺旋:仿生学在建筑中的应用(水润宇),建筑创作,2006,083(5):120-121
1原文是拉丁语,"Eadem mutata resurgo"。译法不一,如―我虽然改变了,但却和原来一样。这是一句既刻划螺线性质又象征他对数学热爱的双关语。可惜雕刻师非但未将此句话刻于墓碑上,还最终误将“阿基米德螺线”刻了上去。
1特奥多·安德烈·库克,生命的曲线(周秋麟等),长春:吉林人民出版社,2000:8-35
1 van Iterson于1907最早提出了分离夹角137.5o,并指出其趋于产生两族相互交叉的螺旋线,两组螺旋线的数量分别为相邻的两个斐波那契数。Vogel最终建立了完善的数学模型,参阅:Vogel, H, A better way to construct the sunflower head, Mathematical Biosciences 44 ,1979: 179–189
1董豫赣,同时空间,建筑师(130),2007:5~7
2转引自同上
1 Gyogy Darvas,Symmetry:Cultural-historical and ontological aspects of science-arts relations The natural and man-made world in an interdisciplinary approach, Basel:Birkh?user Basel, 2007:187
2 Paolo Vincenzo Genovese,自然中的对数螺旋:仿生学在建筑中的应用(水润宇),建筑创作2006(05):120
1保罗·文森佐·格诺维斯(罗杰威),自然中的对数螺旋:仿生学在建筑中的应用(水润宇),建筑创作,2006,083(5):120~121
2黑川纪章,城市设计的思想与手法(覃力等),中国建筑工业出版社,2004:18
1特奥多·安德烈·库克,生命的曲线(周秋麟等),长春:吉林人民出版社,2000:377~396
2特奥多·安德烈·库克,生命的曲线(周秋麟等),长春:吉林人民出版社,2000:44
1赫尔曼外尔,对称(冯承天陆继宗),上海:上海科技教育出版社,2005:157~158
2布鲁诺恩斯特,魔镜:埃舍尔的不可能世界(田松王蓓),上海:上海科技教育出版社,2002:28
3在晶体学中,被叫做原胞(或初基单胞Primitive Cell)
1赫尔曼外尔,对称(冯承天陆继宗),上海:上海科技教育出版社,2005:序言及文献评注。
2赫尔曼外尔,对称(冯承天陆继宗),上海:上海科技教育出版社,2005:138。
3括号内的符号为晶体学的数学表示符号。晶体学的数学表示符号有两种:Hermann-Mauguin符号(HM,国际标准)和Schoenflies符号(熊夫利符号),本文均采用Schoenflies符号。
1固体可大体上被分为晶体、非晶体和准晶体三大类,大多数自然界中的固体物质都是晶体。
2本文中所涉及到的许多晶体结构方面的名词和专业术语并不严格,也未作出详尽、准确的数学定义,只是进行了介绍性的简单解释。如需进一步了解,可参阅:肖序刚编著,《晶体结构几何理论》(第二版),北京:高等教育出版社,1993。
1在晶体学中,只包含点式对称操作的集合,被称为“点群”。
1赫尔曼外尔,对称(冯承天陆继宗),上海:上海科技教育出版社,2005:71
1 M伦迪,典雅的几何(张菽),长沙:湖南科技出版社,2004:57
1关于晶体对称定律的证明,可参阅:肖序刚,晶体结构几何理论(第二版)北京:高等教育出版社,1993: 83~84
1在晶体学中,被称为二维布拉维点阵,由法国物理学家布拉维(Auguste Bravais,1811-1863)提出。
1 M贝尔热.几何(第1卷)群的作用、仿射与射影空间(周克希),北京:科学出版社,1987:25
2赫尔曼外尔,对称(冯承天陆继宗),上海:上海科技教育出版社,2005:114
3位于西班牙南部的格拉纳达市(Granada)的一座宫殿和堡垒,是古代伊斯兰文化的珍贵遗产。
1 1845年由法国物理学家布拉维(Auguste Bravais,1811-1863)提出,故又被称为布拉维格子(Bravais Lattice)
1其原名为威廉姆·汤姆孙(William Thomson 1824-1907)后被英国王室封为开尔文勋爵(Lord Kelvin)大家所熟知的是他在电磁学和热力学方面的贡献,如绝对热力学温标K。
2 Linus Pauling, Nature of the Chemical Bond(3rd ed),New York:Corneijl University Press, 1960:428
3孙其诚谭靓慧,泡沫物理学史拾萃,物理,2008,37(7):473
1余卫江,王武斌,顾磊等,新型多面体空间刚架的基本单元研究,建筑结构学报,2005,26(6):1-6
2余卫江,赵阳,顾磊等,新型多面体空间刚架的几何构成优,建筑结构学报,2005,26(6):8-12
3斯特凡希尔德布兰特,安东尼特隆巴.悭悭宇宙·自然界里的形态和造型(沈葹),上海:上海教育出版社,2004:4-5
1斯特凡希尔德布兰特安东尼特隆巴,悭悭宇宙·自然界里的形态和造型(沈葹),上海:上海教育出版社,2004:20-21
2施倪承,李国武.对称与晶体学.自然杂志,2008,30(1):44-49
1在晶体学中,这种情况被称为“孪晶”,如晶体NiZr和Ga-Mn以及Al13Fe4就常生成五重或十重旋转孪晶。参阅:郭可信,准晶研究,杭州:浙江科学技术出版社,2004:3~4。
1七重准周期性平面镶嵌又被称为Socolar's 7-fold,最早由J.E.S. Socolar发现。
1“菱面六十面体”20个外突的“尖点”对应着“正二十面体”20个三角面的中心点;“菱面六十面体”12个内陷的五角星“中心点”对应着“正二十面体”12个顶点。
2罗杰·彭罗斯,皇帝新脑(第二版)(许明贤吴忠超),长沙:湖南科学技术出版社,2007:584
1郭可信,准晶研究,杭州:浙江科学技术出版社,2004:77
1其又被称为Ammann-Beenker镶嵌,1977年由Ammann最早发现(A5);1982年,F. Beenker又对其性质进行了详尽的描述。
1又被称为The Square-triangle镶嵌,由Martin Schlottmann发现。
2被称为The Socolar Tiling镶嵌,由Socolar发现。
1罗杰·彭罗斯,皇帝新脑(许明贤吴忠超)(第二版),长沙:湖南科学技术出版社,2007:585~587
1 Peter J. Lu Paul J. Steinhardt,Decagonal and Quasi-Crystalline Tilings inMedieval Islamic Architecture SCIENCE,2007,315:1106-1110
1《建筑与都市》中文版杂志社,塞西尔·巴尔蒙德,北京:中国电力出版社,2008:84~85
1Pinwheel镶嵌的扩展与变体由Lorenzo A. Sadun于1997年提出。
1“对偶原则”并不仅仅只有(垂直平分两邻点间的“连线”)这一种情况,还可以总是与“连线”成某一固定角度和比例发生交叉。
1埃德蒙·N·培根,城市设计(黄富厢朱琪),2003:23
2埃德蒙·N·培根,城市设计(黄富厢朱琪),2003:48~52
1参阅:海因茨·奥托·佩特根哈特穆特·于尔根斯迪特马尔·绍伯,混沌与分形:科学的新疆界(田逢春),北京:国防工业出版社,2008:152
2 1915年由波兰数学家Wac?aw Sierpiński提出,并以其名命名。
1因茨·奥托·佩特根哈特穆特·于尔根斯迪特马尔·绍伯,混沌与分形:科学的新疆界(田逢春),北京:国防工业出版社,2008:161-167
1参阅:海因茨·奥托·佩特根哈特穆特·于尔根斯迪特马尔·绍伯,混沌与分形:科学的新疆界(田逢春),北京:国防工业出版社,2008:291-2962海因茨·奥托·佩特根哈特穆特·于尔根斯迪特马尔·绍伯,混沌与分形:科学的新疆界(田逢春),北京:国防工业出版社,2008:233-237
1海因茨·奥托·佩特根哈特穆特·于尔根斯迪特马尔·绍伯,混沌与分形:科学的新疆界(田逢春),北京:国防工业出版社,2008:247-248
2海因茨·奥托·佩特根哈特穆特·于尔根斯迪特马尔·绍伯,混沌与分形:科学的新疆界(田逢春),北京:国防工业出版社,2008:264-265
1海因茨·奥托·佩特根哈特穆特·于尔根斯迪特马尔·绍伯,混沌与分形:科学的新疆界(田逢春),北京:国防工业出版社,2008:263
1由德国数学家希尔伯特(David Hilbert,1862-1943)于1891年发现。
2皮亚诺曲线由意大利数学家皮亚诺(Giuseppe Peano,1858–1932)于1890年发现;摩尔曲线由美国数学家摩尔(Eliakim Hastings Moore,1862–1932)发现。
1由Przemyslaw Prusinkiewicz主持研发的L-Studio软件,运用L-System技术来创建仿真模型和执行虚拟的实验,其最新版本为4.0。
1王莉英,仿生建筑学在空间结构中的运用,硕士,重庆大学,2008:44-45
1蓝青,重构自然—山峦媒介建筑:Vicente Guallart作品,武汉:华中科技大学出版社,2008:70
1海因茨·奥托·佩特根哈特穆特·于尔根斯迪特马尔·绍伯,混沌与分形:科学的新疆界(田逢春),北京:国防工业出版社,2008:269
2 1653年法国数学家帕斯卡(Blaise Pascal, 1623–1662)在其著作raitédu triangle arithmétique中系统的论述了这种数值的递归建构的方法,后世以其名字命名。
1根据杨辉自注,此图“出《释锁算书》,贾宪用此术”,因而又被称为“贾宪三角”。
1Elementary Cellular Automaton由Wolfram于1983提出。
1参阅Stephen Wolfram,A New Kind of Science,Champaign,IL:Wolfram Media Inc,2002:53-60
1参阅Stephen Wolfram,How Do Simple Programs Behave,Architectural Design,2006,76(4):37
2 Totalistic Cellular Automaton由Wolfram于1983提出,新元胞自动机由上步相邻元胞的平均值决定,如颜色的平均值。
3参阅Stephen Wolfram, A New Kind of Science,Champaign,IL:Wolfram Media Inc,2002:60-65
1海因茨·奥托·佩特根哈特穆特·于尔根斯迪特马尔·绍伯,混沌与分形:科学的新疆界(田逢春),北京:国防工业出版社,2008:27
2 Schrandt, R. and Ulam, S. On Recursively Defined Geometrical Objects and Patterns ofGrowth, in A. Burks (ed), Essays on Cellular Automata, University of Illinois Press, Urbana, 1970:.232-243
2 Stephen Wolfram,How Do Simple Programs Behave,Architectural Design,2006,76(4):231-249
1赫曼·赫茨伯格,建筑学教程2:空间与建筑师(刘大馨),天津大学出版社,2003:218~219
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1 Automason软件,使用C++语言,由Yee Peng Chia and和Eric Maslowski编写。
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3 AMP3软件,使用C++语言,由Eric Maslowski, Yee Peng Chia和Chipp Jansen编写。
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2 E HleEcRtrRon Cich rviesrtisaionne Mat .h, tKtpV:/A/wNw Twh.aoamscahs,oUosli.nacg. uCke/lpluublalri cAatuitoonms/aetaa/ itnot rGoe.hntemral te High-DensityBuilding Form, Computer
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2 DLA模型最初由物理学家Witten和Sanders于上世纪八十年代初提倡出来,其被广泛的应用于物理学,以生成类似晶体般的结构和验证一种媒介渗透到另一种媒介中的方式(如油扩散到水的方式)。地理学家Batty和Longley于九十年代将其引入城市的形成和空间扩展模拟。
1特奥多·安德烈·库克,生命的曲线(周秋麟等),长春:吉林人民出版社,2000:28
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1尼尔林奇徐卫国,数字建构-青年建筑师作品,北京:中国建筑工业出版社,2008:8
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1如2006年9月在北京中华世纪坛举办了主题为“涌现”的建筑展,2008年10月在北京798艺术区时态空间举办了“数字建构—国际青年建筑师及学生作品展”等。
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1元理论的主题与其它的一些理论相关。元理论能够阐明某一或某类理论,但前者的存在范围又并不仅仅局限于后者。简而言之,元理论是关于理论的理论。
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1被誉为核物理之父的英国物理学家厄内斯特·卢瑟福(Ernest Rutherford,1871-1937)所言,以批评草率的定性推理。
2比尔希利尔,空间是机器——建筑组构原理(杨滔张佶王晓京)(原著第3版),北京:中国建筑工业出版社,2008:31
3昂利彭加莱,科学与假设(李醒民),北京:商务印书馆,2006:46~47
4由于人类是无法感受高于三维空间的生物,因而只能感受高维空间在三维空间下的投影,就目前而言,高维度空间并没有对存在于三维空间的建筑造成巨大的影响,因而并非本文的研究重点所在。
5 Morris Kline,几何,现代世界中的数学(齐民友),Morris Kline,上海:上海教育出版社,2004:196
6弦论是理论物理学上的一个尚未被完全证实的理论。这种理论认为宇宙是由我们所看不到的细小的弦和多维组成的,如果我们有更高精密度的实验,也许会发现基本粒子其实是条线。
1曹则贤,物理学咬文嚼字之二:量子与几何,物理,2007,36(8):652~653
1柏拉图,蒂迈欧篇(谢文郁),上海:上海人民出版社,2003:48-49
2布鲁诺塞维,建筑空间论——如何品评建筑(张似赞),北京:中国建筑工业出版社,2006:16
3布鲁诺塞维,建筑空间论——如何品评建筑(张似赞),北京:中国建筑工业出版社,2006:13
1比尔·希利尔,空间是机器——建筑组构理论(申祖烈杨滔王晓京)(原著第3版),中国建筑工业出版社,2008:269
2十九世纪80～90年代,美国芝加哥学派的代表人物沙利文第一个提出了著名的"形式追随功能"的思想,认为―功能不变,形式就不变‖。这一简明扼要的短语,以后多次被他人借用改编,以阐述不同的新理念。如屈米提出“形式追随幻想”(Form follows fiction),“形式追随文化”等等。
3此外,路易康提出“形式唤起功能”(Form inspires function),文丘里也提出“形式产生功能”(Form produces function),这些主张都是以形式为主导地位、功能为从属地位的设计理念。
1王莉英,结构仿生建筑的形体生成及空间特征研究,硕士学位论文,重庆大学,2008:44-45
1休·奥尔德西-威廉斯,当代仿生建筑(卢昀伟等),大连:大连理工大学,2004:168
1Morris Kline,几何,现代世界中的数学(齐民友),Morris Kline,上海:上海教育出版社,2004:196
1转引自:卡彭,建筑理论(下):勒·柯布西耶的遗产:一范畴为线索的20世纪建筑理论诸原则(王贵祥),北京:中国建筑工业出版社,2006:45。
1还有许多其它的几何学与建筑学的关联也十分紧密,例如源自绘画透视法的射影几何学,但其只是对建筑制图方面产生了显著的影响力,而不是使用空间。
2勒·柯布西耶,走向新建筑(陈志华),西安:陕西师范大学出版社,2004:24
1周凌,建筑学与几何的危机及其超越,新建筑,2009,(06):12-19
2沈源,从几何的视角看建筑,硕士学位论文,青岛理工大学,2003:13
1勒·柯布西耶,走向新建筑(陈志华),西安:陕西师范大学出版社,2004:136
1勒柯布西耶,走向新建筑(陈志华),西安:陕西师范大学出版社,2004:138～139
1哥尼斯堡是18世纪东普鲁士的首都(今俄罗斯加里宁格勒市),一条河流贯穿其中,并形成两个小岛,有七座桥连接岛屿和两岸。“哥尼斯堡七桥问题”即是指能否每座桥都只走一遍而最终回到起点位置。
2“四色猜想”于19世纪中期提出,即每幅地图都可以用四种颜色着色,以使得国界相邻的国家的颜色都不相同。
3 D.希尔伯特S.康福森,《直观几何》下(王联芳),北京:高等教育出版社,1959:287
1 1858年,由德国数学家August Ferdinand M(?)bius (1790–1868)发现的曲面,后以他的名字命名。
2 1882年,由德国数学家Felix Klein(1849–1925)发现的曲面,后以他的名字命名。
3 1901年,由德国数学家Werner Boy(1879–1914)发现的曲面,后以他的名字命名。
1 1901年,由德国数学家Bernard Morin (1879-1914)发现的曲面并以他的名字命名。
1如代数拓扑理论、多项式纽结不变量等。
2参阅:拉索,图解思考——建筑表现技法(邱贤丰等),北京:中国建筑工业出版社,2002:
1参阅:William J. Mitchell,The Logic of Architecture,MIT Press:116~120
1参阅:比尔希利尔,空间是机器——建筑组构理论(杨滔等)(第三版),北京:中国建筑工业出版社,2008:12~13
2从整体上看比平面复杂,但其局部具有欧氏空间性质的拓扑空间称为流形,如球面、环面等。
3 CATIA是英文Computer Aided Tri-Dimensional Interface Application的缩写,是世界上一种主流的CAD/CAE/CAM一体化软件,由法国Dassault(达索)系统公司开发。
1Samuele Martelli,克莱因瓶:澳大利亚某别墅,室内设计与装修,2009(04): 89~95
1参阅:UN Studio,梅赛德斯-奔驰博物馆,建筑创作,2006(08):48~85
1伯努瓦·B·芒德勃罗,大自然的分形几何学(陈守吉,凌复华),上海:上海远东出版社, 1998:1
1中国哲学史上有―理一分殊‖的著名命题,如明代罗钦顺(1465-1547)从唯物的角度指出:―盖一物之生,受气之初,其理惟一;成形之后,其分则殊。其分之殊,莫非自然之理,其理之一,常在分殊之中,此所以为性命之妙也。‖
2刘华杰,《分形艺术》电子版,湖南电子音像出版社,1997
3芒德勃罗曾经为分形下过两个定义:(1)称集F是分形,则认为其Hausdoff维数(或分维数)严格大于其拓扑维数,即Dim(A)>dim(A)。(2)部分与整体以某种形式相似的形,被称为分形。
1肯尼思·法尔柯内,分形几何——数学基础及其应用(曾文曲刘世耀),沈阳:东北大学出版,1991:11
1 1967年芒德勃罗在《科学》上发表了题为《英国海岸线有多长?统计自相似性与分数维数》的著名论文。
1 R柯朗、H罗宾,什么是数学:对思想和方法的基本研究(左平,张饴慈),上海:复旦大学出版社,2005:257
1详见:海因茨·奥托·佩特根哈特穆特·于尔根斯迪特马尔·绍伯,混沌与分形:科学的新疆界(田逢春),北京:国防工业出版社,2008:136~144
1 1883年由德国数学家Georg Cantor(1845-1918)构造并以其名字命名。
1 1904年,由瑞典数学家Helge von Koch(1870-1924)构造的一种分形曲线,并以他的名字命名。
1 1916年,由波兰数学家Waclaw Sierpinski(1882-1969)构造的一种分形结构,并以他的名字命名。
2 1926年,由奥地利数学家Karl Menger(1902-1985)构造的一种分形结构,并以他的名字命名。
1 Julia集以法国数学家Gston Julia(朱利亚,1893-1978)的名字命名,以纪念其对现代动力学系统理论所做出的贡献。
1大约在1979年,Mandelbort提出了根据Julia集是连成一片的还是粉尘状的来决定所有参数c在复平面上的颜色是黑还是白,从而画出了Mandelbort集。
1 Kirti . Trivedi , Hindutemples : Models of a fractal universe,The Visual Computer , Berlin / Heidelberg : Springer-Verlag,1989, 5(4):243~258
2《吠陀》是印度上古时期的文献总集,是印度宗教、哲学、文学、文明的基石,包含了人类最早的文明史迹和文学创作,为研究人类文明进程提供了丰富的资料,在印度被尊为圣典。作品产生年代可上溯到公元前1500年前,最晚约在公元前6世纪,主要有4部集。《奥义书》是《吠陀》的附加文献的一部分,数量约有200多种。
1 Ron Eglash , Toluwalogo B .Odumosu,Fractals Complexity and Connectivity in Africa, Polimetrica International Scientific Publisher, Monza/Italy:2005
1赫曼·赫茨伯格,建筑学教程1:设计原理(仲德昆),天津大学出版社,2003:198
1参阅:伯努瓦B曼德布罗特(Benoit B . Mandelbrot),大自然的分形几何学(陈守吉凌复华),上海:上海远东出版社1998:165
1参阅:叶晓健,查尔斯·柯里亚的建筑空间,北京:中国建筑工业出版社,2003
1 Pollock将各种颜料汁连续的倾倒在平铺的画布上,独特的连续彩色斑点形成了线状轨迹。
2 Richard Taylor, Fractal Expressionism, Physics World, 1999,vol 12, no 10:25
1 Ultra Fractal软件由Phreakware公司开发,最新的版本为5.0版;Apophysis软件是一款开源免费软件,最初是由Mark Townsend开发。
1 D.希尔伯特,S.康福森,直观几何上册(王联芳),北京:高等教育出版社,1964:序7
2勒柯布西耶,走向新建筑(陈志华),陕西师范大学出版社,2004:21
1转引自:何炯德,《新仿生建筑》,北京:中国建筑工业出版社,2009:38
2特奥多·安德烈·库克,生命的曲线(周秋麟等),长春:吉林人民出版社,2000:5
1转引自:理查德·帕多万,比例——科学·哲学·建筑(周玉鹏刘耀辉),北京:中国建筑工业出版社,2004:162。原文出自:Vitruvius,The Ten Books on Architecture,M.H.Morgan trans.:Dover Pulications,1960:72
2理查德·帕多万,比例——科学·哲学·建筑(周玉鹏刘耀辉),北京:中国建筑工业出版社,2004:363
1在西方,最早对这个特殊数列进行研究的是意大利比萨的数学家莱昂纳多·斐波那契(Leonardo Fibonacci,1170-1250),他曾在著作中用其描述兔子的生长,因而此数列被世人命名为斐波那契数列。
1卢卡斯数以其创造者法国数学家爱德华·卢卡斯(Edouard Lucas,1842-1891)的名字命名。
1 Jacobsthal数以其创造者德国数学家Ernst Jacobsthal.(1882–19659)的名字命名。
1程大锦(Francis D.K. Ching),建筑:形式、空间和秩序(第2版)(刘丛红译),天津:天津大学出版社,2005
1参阅:王晖,勒·柯布西耶的模度理论研究,建筑师,2003(1):87-92
1此数列最早于1996年由英国数学家伊恩·斯图尔特(Ian Stewart)提出,以英国建筑师理查德·的名字命名来纪念其于1994年在论文《Dom. Hans van der Laan : Modern Primitive》中对荷兰僧侣建筑师范·德·拉恩(Hans van der Laan)的发现与研究。
2此数列最早于1878年由爱德华卢卡斯(Edouard Lucas)所研究。1899年,佩兰(R. Perrin)又再次进行了研究。
1详见:理查德·帕多万,比例——科学·哲学·建筑(周玉鹏刘耀辉),北京:中国建筑工业出版社,2005:367~369
2理查德·帕多万,比例——科学·哲学·建筑(周玉鹏刘耀辉),北京:中国建筑工业出版社,2005:372
3理查德·帕多万,比例——科学·哲学·建筑(周玉鹏刘耀辉),北京:中国建筑工业出版社,2005:356-359
1杨健李建华,试论建筑理论研究的目的与方法———以范·德·拉恩的比例理论为例,青岛理工大学学报,2009,Vol. 30(2):53~58
2理查德·帕多万,比例——科学·哲学·建筑(周玉鹏刘耀辉),北京:中国建筑工业出版社,2005:34-36
1梁思成,梁思成全集.第七卷(营造法式注释),北京:中国建筑工业出版社,2001:79
1林徽音,清式营造则例.绪论,梁思成全集.第六卷,北京:中国建筑工业出版社,2001:13
1梁思成编订,营造算例,梁思成全集.第六卷,北京:中国建筑工业出版社,2001:130
2林徽音,清式营造则例.绪论,梁思成全集.第六卷,北京:中国建筑工业出版社,2001:26
3马炳坚,中国古建筑木作营造技术(第二版),北京:科学出版社,2003:25
1详见:梁思成编订,营造算例,梁思成全集.第六卷,北京:中国建筑工业出版社,2001:124。梁思成在其编订的《营造算例》初版序中指出:“我们现在由算的方法得以推求出许多样的则例,是一件极可喜的收获。”天津大学建筑学院教授王其亨先生提出应极力的倡导、发扬这一重要研究路线。
2林徽音,清式营造则例.绪论,梁思成全集.第六卷,北京:中国建筑工业出版社,2001:26
1佩特根于尔根斯绍柏,混沌与分形--科学的新疆界(第2版)(田逢喜),北京:国防工业出版社,2008:124-128
2保罗·文森佐·格诺维斯(罗杰威),自然中的对数螺旋:仿生学在建筑中的应用(水润宇),建筑创作,2006,083(5):120-121
1原文是拉丁语,"Eadem mutata resurgo"。译法不一,如―我虽然改变了,但却和原来一样。这是一句既刻划螺线性质又象征他对数学热爱的双关语。可惜雕刻师非但未将此句话刻于墓碑上,还最终误将“阿基米德螺线”刻了上去。
1特奥多·安德烈·库克,生命的曲线(周秋麟等),长春:吉林人民出版社,2000:8-35
1 van Iterson于1907最早提出了分离夹角137.5o,并指出其趋于产生两族相互交叉的螺旋线,两组螺旋线的数量分别为相邻的两个斐波那契数。Vogel最终建立了完善的数学模型,参阅:Vogel, H, A better way to construct the sunflower head, Mathematical Biosciences 44 ,1979: 179–189
1董豫赣,同时空间,建筑师(130),2007:5~7
2转引自同上
1 Gyogy Darvas,Symmetry:Cultural-historical and ontological aspects of science-arts relations The natural and man-made world in an interdisciplinary approach, Basel:Birkh?user Basel, 2007:187
2 Paolo Vincenzo Genovese,自然中的对数螺旋:仿生学在建筑中的应用(水润宇),建筑创作2006(05):120
1保罗·文森佐·格诺维斯(罗杰威),自然中的对数螺旋:仿生学在建筑中的应用(水润宇),建筑创作,2006,083(5):120~121
2黑川纪章,城市设计的思想与手法(覃力等),中国建筑工业出版社,2004:18
1特奥多·安德烈·库克,生命的曲线(周秋麟等),长春:吉林人民出版社,2000:377~396
2特奥多·安德烈·库克,生命的曲线(周秋麟等),长春:吉林人民出版社,2000:44
1赫尔曼外尔,对称(冯承天陆继宗),上海:上海科技教育出版社,2005:157~158
2布鲁诺恩斯特,魔镜:埃舍尔的不可能世界(田松王蓓),上海:上海科技教育出版社,2002:28
3在晶体学中,被叫做原胞(或初基单胞Primitive Cell)
1赫尔曼外尔,对称(冯承天陆继宗),上海:上海科技教育出版社,2005:序言及文献评注。
2赫尔曼外尔,对称(冯承天陆继宗),上海:上海科技教育出版社,2005:138。
3括号内的符号为晶体学的数学表示符号。晶体学的数学表示符号有两种:Hermann-Mauguin符号(HM,国际标准)和Schoenflies符号(熊夫利符号),本文均采用Schoenflies符号。
1固体可大体上被分为晶体、非晶体和准晶体三大类,大多数自然界中的固体物质都是晶体。
2本文中所涉及到的许多晶体结构方面的名词和专业术语并不严格,也未作出详尽、准确的数学定义,只是进行了介绍性的简单解释。如需进一步了解,可参阅:肖序刚编著,《晶体结构几何理论》(第二版),北京:高等教育出版社,1993。
1在晶体学中,只包含点式对称操作的集合,被称为“点群”。
1赫尔曼外尔,对称(冯承天陆继宗),上海:上海科技教育出版社,2005:71
1 M伦迪,典雅的几何(张菽),长沙:湖南科技出版社,2004:57
1关于晶体对称定律的证明,可参阅:肖序刚,晶体结构几何理论(第二版)北京:高等教育出版社,1993: 83~84
1在晶体学中,被称为二维布拉维点阵,由法国物理学家布拉维(Auguste Bravais,1811-1863)提出。
1 M贝尔热.几何(第1卷)群的作用、仿射与射影空间(周克希),北京:科学出版社,1987:25
2赫尔曼外尔,对称(冯承天陆继宗),上海:上海科技教育出版社,2005:114
3位于西班牙南部的格拉纳达市(Granada)的一座宫殿和堡垒,是古代伊斯兰文化的珍贵遗产。
1 1845年由法国物理学家布拉维(Auguste Bravais,1811-1863)提出,故又被称为布拉维格子(Bravais Lattice)
1其原名为威廉姆·汤姆孙(William Thomson 1824-1907)后被英国王室封为开尔文勋爵(Lord Kelvin)大家所熟知的是他在电磁学和热力学方面的贡献,如绝对热力学温标K。
2 Linus Pauling, Nature of the Chemical Bond(3rd ed),New York:Corneijl University Press, 1960:428
3孙其诚谭靓慧,泡沫物理学史拾萃,物理,2008,37(7):473
1余卫江,王武斌,顾磊等,新型多面体空间刚架的基本单元研究,建筑结构学报,2005,26(6):1-6
2余卫江,赵阳,顾磊等,新型多面体空间刚架的几何构成优,建筑结构学报,2005,26(6):8-12
3斯特凡希尔德布兰特,安东尼特隆巴.悭悭宇宙·自然界里的形态和造型(沈葹),上海:上海教育出版社,2004:4-5
1斯特凡希尔德布兰特安东尼特隆巴,悭悭宇宙·自然界里的形态和造型(沈葹),上海:上海教育出版社,2004:20-21
2施倪承,李国武.对称与晶体学.自然杂志,2008,30(1):44-49
1在晶体学中,这种情况被称为“孪晶”,如晶体NiZr和Ga-Mn以及Al13Fe4就常生成五重或十重旋转孪晶。参阅:郭可信,准晶研究,杭州:浙江科学技术出版社,2004:3~4。
1七重准周期性平面镶嵌又被称为Socolar's 7-fold,最早由J.E.S. Socolar发现。
1“菱面六十面体”20个外突的“尖点”对应着“正二十面体”20个三角面的中心点;“菱面六十面体”12个内陷的五角星“中心点”对应着“正二十面体”12个顶点。
2罗杰·彭罗斯,皇帝新脑(第二版)(许明贤吴忠超),长沙:湖南科学技术出版社,2007:584
1郭可信,准晶研究,杭州:浙江科学技术出版社,2004:77
1其又被称为Ammann-Beenker镶嵌,1977年由Ammann最早发现(A5);1982年,F. Beenker又对其性质进行了详尽的描述。
1又被称为The Square-triangle镶嵌,由Martin Schlottmann发现。
2被称为The Socolar Tiling镶嵌,由Socolar发现。
1罗杰·彭罗斯,皇帝新脑(许明贤吴忠超)(第二版),长沙:湖南科学技术出版社,2007:585~587
1 Peter J. Lu Paul J. Steinhardt,Decagonal and Quasi-Crystalline Tilings inMedieval Islamic Architecture SCIENCE,2007,315:1106-1110
1《建筑与都市》中文版杂志社,塞西尔·巴尔蒙德,北京:中国电力出版社,2008:84~85
1Pinwheel镶嵌的扩展与变体由Lorenzo A. Sadun于1997年提出。
1“对偶原则”并不仅仅只有(垂直平分两邻点间的“连线”)这一种情况,还可以总是与“连线”成某一固定角度和比例发生交叉。
1埃德蒙·N·培根,城市设计(黄富厢朱琪),2003:23
2埃德蒙·N·培根,城市设计(黄富厢朱琪),2003:48~52
1参阅:海因茨·奥托·佩特根哈特穆特·于尔根斯迪特马尔·绍伯,混沌与分形:科学的新疆界(田逢春),北京:国防工业出版社,2008:152
2 1915年由波兰数学家Wac?aw Sierpiński提出,并以其名命名。
1因茨·奥托·佩特根哈特穆特·于尔根斯迪特马尔·绍伯,混沌与分形:科学的新疆界(田逢春),北京:国防工业出版社,2008:161-167
1参阅:海因茨·奥托·佩特根哈特穆特·于尔根斯迪特马尔·绍伯,混沌与分形:科学的新疆界(田逢春),北京:国防工业出版社,2008:291-2962海因茨·奥托·佩特根哈特穆特·于尔根斯迪特马尔·绍伯,混沌与分形:科学的新疆界(田逢春),北京:国防工业出版社,2008:233-237
1海因茨·奥托·佩特根哈特穆特·于尔根斯迪特马尔·绍伯,混沌与分形:科学的新疆界(田逢春),北京:国防工业出版社,2008:247-248
2海因茨·奥托·佩特根哈特穆特·于尔根斯迪特马尔·绍伯,混沌与分形:科学的新疆界(田逢春),北京:国防工业出版社,2008:264-265
1海因茨·奥托·佩特根哈特穆特·于尔根斯迪特马尔·绍伯,混沌与分形:科学的新疆界(田逢春),北京:国防工业出版社,2008:263
1由德国数学家希尔伯特(David Hilbert,1862-1943)于1891年发现。
2皮亚诺曲线由意大利数学家皮亚诺(Giuseppe Peano,1858–1932)于1890年发现;摩尔曲线由美国数学家摩尔(Eliakim Hastings Moore,1862–1932)发现。
1由Przemyslaw Prusinkiewicz主持研发的L-Studio软件,运用L-System技术来创建仿真模型和执行虚拟的实验,其最新版本为4.0。
1王莉英,仿生建筑学在空间结构中的运用,硕士,重庆大学,2008:44-45
1蓝青,重构自然—山峦媒介建筑:Vicente Guallart作品,武汉:华中科技大学出版社,2008:70
1海因茨·奥托·佩特根哈特穆特·于尔根斯迪特马尔·绍伯,混沌与分形:科学的新疆界(田逢春),北京:国防工业出版社,2008:269
2 1653年法国数学家帕斯卡(Blaise Pascal, 1623–1662)在其著作raitédu triangle arithmétique中系统的论述了这种数值的递归建构的方法,后世以其名字命名。
1根据杨辉自注,此图“出《释锁算书》,贾宪用此术”,因而又被称为“贾宪三角”。
1Elementary Cellular Automaton由Wolfram于1983提出。
1参阅Stephen Wolfram,A New Kind of Science,Champaign,IL:Wolfram Media Inc,2002:53-60
1参阅Stephen Wolfram,How Do Simple Programs Behave,Architectural Design,2006,76(4):37
2 Totalistic Cellular Automaton由Wolfram于1983提出,新元胞自动机由上步相邻元胞的平均值决定,如颜色的平均值。
3参阅Stephen Wolfram, A New Kind of Science,Champaign,IL:Wolfram Media Inc,2002:60-65
1海因茨·奥托·佩特根哈特穆特·于尔根斯迪特马尔·绍伯,混沌与分形:科学的新疆界(田逢春),北京:国防工业出版社,2008:27
2 Schrandt, R. and Ulam, S. On Recursively Defined Geometrical Objects and Patterns ofGrowth, in A. Burks (ed), Essays on Cellular Automata, University of Illinois Press, Urbana, 1970:.232-243
2 Stephen Wolfram,How Do Simple Programs Behave,Architectural Design,2006,76(4):231-249
1赫曼·赫茨伯格,建筑学教程2:空间与建筑师(刘大馨),天津大学出版社,2003:218~219
1Karl Chu,Metaphysics of Genetic Architecture and Computation, Architectural Design,2006,76 (4):38-45
1 Kostas Terzidis , Algorithmic Architecture, Architectural Press/Elsevier, 2006
1 Automason软件,使用C++语言,由Yee Peng Chia and和Eric Maslowski编写。
2 Mike Silver,Building Without Drawings:Automason Ver 1.0,Architectural Design Volume 76 Issue 4, (2006):47-51
3 AMP3软件,使用C++语言,由Eric Maslowski, Yee Peng Chia和Chipp Jansen编写。
1 John Frazer, An Evolutionary Architecture, AA Themes no. 7, London ,The Architectural Association,1995:92-93.
2 E HleEcRtrRon Cich rviesrtisaionne Mat .h, tKtpV:/A/wNw Twh.aoamscahs,oUosli.nacg. uCke/lpluublalri cAatuitoonms/aetaa/ itnot rGoe.hntemral te High-DensityBuilding Form, Computer
3 A Pi.Cdeoda tAesr,c hNit. eHcteuarlayl, DC.eLsiagmnb F, uWtu.Lre.s V, oBo. nM, Tarhtee nUs saen odf A C. eBllruolwarn A (uedtosm.),a Ntae ttoh eErxlapnlodrse,S Bporitntogmer ,U 2p0 0A5r:c2h5i3te-c2t5o4n ic Rules, Eurographics Conference, Imperial College of Science and Technology, London, 1996
1 HERR Christiane M., KVAN Thomas , Using Cellular Automata to Generate High-DensityBuilding Form, Computer Aided Architectural Design Futures, B. Martens and A. Brown (eds.), Netherlands,Springer, 2005:255-257
1Michael Batty,A Digital Breeder for Designing Cities,Architectural Design Volume 79 Issue 4 (2009):46-49
2 DLA模型最初由物理学家Witten和Sanders于上世纪八十年代初提倡出来,其被广泛的应用于物理学,以生成类似晶体般的结构和验证一种媒介渗透到另一种媒介中的方式(如油扩散到水的方式)。地理学家Batty和Longley于九十年代将其引入城市的形成和空间扩展模拟。
1特奥多·安德烈·库克,生命的曲线(周秋麟等),长春:吉林人民出版社,2000:28
1E.H.贡布里希,秩序感——装饰艺术的心理学研究(范景中等),长沙:湖南科学技术出版社,1999:10
1尼尔林奇徐卫国,数字建构-学生建筑设计作品,北京:中国建筑工业出版社,2008:10