综合评价的模糊数学方法研究
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摘要
综合评价问题广泛存在于社会、经济、管理、工程等领域。由于现实世界的大部分事物或现象都具有或多或少的模糊性,因此,处理模糊型不确定性现象的模糊数学方法是解决综合评价问题的重要方法之一。本文针对模糊积分评价模型、模糊优选模型这两种模糊综合评价模型,从理论和实践方面进行了一定的研究,并对两种模型提出了一些改进办法。利用改进后的模型对实际问题进行综合评价,取得了较为理想的效果。
本文得到的主要结论有:
利用(G)模糊积分和Choquet模糊积分的收敛定理,我们得到了关于评分值和重要性测度序列同时收敛的近似客观评价值;将各种单一模糊积分评价值进行加权合成,作为参评对象的最终评价值,在一定程度上弥补了采用单一模糊积分进行综合评价的不足。
对基于模糊一致矩阵的决策方法进行了改进,并将其用于多个参评对象模糊优选时定性指标相对隶属度的计算中;对模糊优选模型中定量指标相对隶属度的计算方法也进行了改进,使得模糊优选的排序结果更为客观、稳定;综合考虑参评对象过去、现在和将来的情况,建立动态多级模糊优选模型,以使评价结果更为全面;目前广泛使用的模糊优选模型通常适用于多个参评对象的排序,本文改进后的模糊优选模型也可用于单个参评对象的综合评价。
总之,本文的研究成果进一步丰富和发展了模糊综合评价的理论和方法。
The comprehensive evaluation exists in a lot of fields, such as society, economy, management, project, and etc. Because most things or phenomenon in the real world have fuzziness more or less, so, the fuzzy mathematics method to deal with uncertain phenomenon of fuzzy type turns to be one of the most important methods in comprehensive evaluation. This thesis makes some researches on two kinds of fuzzy comprehensive evaluation models—fuzzy integral evaluation model and fuzzy optimization model, both theorecally and practically. Some improved ways are proposed besides analyzing two kinds of models' advantage and disadvantage. In the end, the models are applied to practical problems and relative ideal results are reached.In the thesis, the main conclusions are below:By means of convergence theorems of (G) fuzzy integral and Choquet fuzzy integral, the thesis has obtained almost objective appraisal value that converged with respect to sequences of evaluation score and importance measure. Many kinds of single fuzzy integral appraisal values are synthesized to ultimate appraisal value through weighted method to make up the drawback of the single fuzzy integral appraisal value in a degree.The thesis has also improved the calculation of relative membership degree and the decision making method based on fuzzy consistent matrix. Considering the evaluated objects' situations in the past, the present and the future, we have developed a dynamic fuzzy optimization model. The improved fuzzy optimization model can also be used to the comprehensive evaluation of a single object.In a word, the research results of this thesis enrich and develop the theory and method on fuzzy comprehensive evaluation further.
本文得到的主要结论有:
利用(G)模糊积分和Choquet模糊积分的收敛定理,我们得到了关于评分值和重要性测度序列同时收敛的近似客观评价值;将各种单一模糊积分评价值进行加权合成,作为参评对象的最终评价值,在一定程度上弥补了采用单一模糊积分进行综合评价的不足。
对基于模糊一致矩阵的决策方法进行了改进,并将其用于多个参评对象模糊优选时定性指标相对隶属度的计算中;对模糊优选模型中定量指标相对隶属度的计算方法也进行了改进,使得模糊优选的排序结果更为客观、稳定;综合考虑参评对象过去、现在和将来的情况,建立动态多级模糊优选模型,以使评价结果更为全面;目前广泛使用的模糊优选模型通常适用于多个参评对象的排序,本文改进后的模糊优选模型也可用于单个参评对象的综合评价。
总之,本文的研究成果进一步丰富和发展了模糊综合评价的理论和方法。
The comprehensive evaluation exists in a lot of fields, such as society, economy, management, project, and etc. Because most things or phenomenon in the real world have fuzziness more or less, so, the fuzzy mathematics method to deal with uncertain phenomenon of fuzzy type turns to be one of the most important methods in comprehensive evaluation. This thesis makes some researches on two kinds of fuzzy comprehensive evaluation models—fuzzy integral evaluation model and fuzzy optimization model, both theorecally and practically. Some improved ways are proposed besides analyzing two kinds of models' advantage and disadvantage. In the end, the models are applied to practical problems and relative ideal results are reached.In the thesis, the main conclusions are below:By means of convergence theorems of (G) fuzzy integral and Choquet fuzzy integral, the thesis has obtained almost objective appraisal value that converged with respect to sequences of evaluation score and importance measure. Many kinds of single fuzzy integral appraisal values are synthesized to ultimate appraisal value through weighted method to make up the drawback of the single fuzzy integral appraisal value in a degree.The thesis has also improved the calculation of relative membership degree and the decision making method based on fuzzy consistent matrix. Considering the evaluated objects' situations in the past, the present and the future, we have developed a dynamic fuzzy optimization model. The improved fuzzy optimization model can also be used to the comprehensive evaluation of a single object.In a word, the research results of this thesis enrich and develop the theory and method on fuzzy comprehensive evaluation further.
引文
[1] Zadeh L A. Fuzzy sets [J]. Information and Control, 1965, 8(3): 338～353.
[2] 汪培庄.模糊数学简介(I)[J].数学的实践与认识,1980(2):45～59.
[3] 陈永义,刘云丰,王培庄.综合评价的数学模型[J].模糊数学,1983(1):61～69.
[4] 王光远.论综合评判几种数学模型的实质及应用[J].模糊数学,1984(4):81～88.
[5] 王道勇.模糊综合评判的失效与处理[J].工科数学,1994,10(1):45～49.
[6] 宋世德,周静芋,袁志发.解决模糊综合评判中失效与失真问题的方法[J].西北农业大学学报,1996,24(1):75～78.
[7] 张晓平.模糊综合评判理论与应用研究进展[J].山东建筑工程学院学报,2003,18(4):90～94.
[8] 张晓平.基于贴近度的模糊综合评判结果的集化[J].山东大学学报(理学版),2004,39(2):25～29.
[9] Sugeno M. Theory of fuzzy integrals and its applications [D]. Tokyo Institute of Technology, 1974.
[10] Ralescu D. A, Adams G. The fuzzy integral [J]. J. Math. Anal. Appl., 1980, 75: 562～570.
[11] 王震源,李法朝.Fuzzy积分在评判过程中的应用[J].模糊数学,1985,5(1):109～114.
[12] 吕志南.模糊积分在综合评判方面的应用[J].山西农业大学学报,1994,14(2):201～203.
[13] 陈庆秋,刘增进,李宝萍.模糊积分评判法在城市土地资源品质评价中的应用[J].华北水利水电学院学报,1997,18(1):20～25.
[14] 何金平,李珍照,薛桂玉,李民.大坝实测性态模糊积分评判模型的研究[J].武汉测绘科技大学学报,1998,23(3):230～232.
[15] 赵汝怀.(N)模糊积分[J].数学研究与评论,1981(2):55～72.
[16] 张文修,赵汝怀.模糊测度与模糊积分的推广[J].模糊数学,1983(3):1～8.
[17] 吴从炘,马明.模糊分析学基础[M].北京:国防工业出版社,1991.
[18] Choquet G. Theory of capacities[J]. Ann. Inst. Fourier, 1953(5): 131～295.
[19] Murofushi T., Sugeno M. An interpretation of fuzzy measure and the Choquet integral as an integral with respect to a fuzzy measure[J]. Fuzzy Sets and Systems, 1989, 29: 201～227.
[20] Guo C M. Convergence theorems of the Choquet integral[J]. BU SEFAL, 1999, 71: 61～66.
[21] Guo C M, Zhang D L. Generalized Convergence theorems of the Choquet integral[J]. Fuzzy Systems and Mathematics, 2001, 15 (1): 62～66.
[22] 郭彩梅,张德利.Choquet积分的收敛定理[J].模糊系统与数学,2001,15(2):51～54.
[23] 刘永祥,黎湘,庄钊文.基于Choquet模糊积分的决策层信息融合目标识别[J].电子与信息学报,2003,25(5):695～699.
[24] 徐宝昌,陈哲.基于模糊Choquet积分的图像融合效果评价[J].光电工程.2004.31(11):42～46.
[25] Yuh-Wen Chen, Gwo-Hshiung Tzeng. Using fuzzy integral for evaluating subjectively perceived travel costs in a traffic assignment model [J]. European Journal of Operational Research, 2001(130): 653～664.
[26] 陈守煜,赵瑛琪.模糊优选(优化)理论与模型[J].应用数学.1993.6(1):1～6.
[27] 郝聚民,纪卓尚.戴寅生等.多目标模糊优选法及其在船舶主尺度优选中的应用[J].大连理工大学学报,1998,38(4):373～377.
[28] 王建明,陈守煜.权监督多级模糊优选模型[J].运筹与管理,2002,11(3):1～4.
[29] 陈守煜.多目标模糊优选权敏感分析及其应用[J].大连理工大学学报.2002.42(4):477～479.
[30] 陈守煜,韩晓军,王建明等.模糊聚类、识别、优选统一理论与循环迭代模型[J].大连理工大学学报,2004,44(6):883～886.
[31] 姚敏,张森.模糊一致矩阵及其在决策分析中的应用[J].系统工程理论与实践,1998,18(5):78～81.
[32] 黄健元.模糊一致矩阵在多层次、多因素决策方案优选中的应用[J].河海大学学报,1999,27(5):84～89.
[33] 张吉.建立改进的模糊一致矩阵优选气田开发方案[J].天然气工业,2003,23(5): 92～94.
[34] 张吉军.模糊一致判断矩阵3种排序方法的比较研究[J].系统工程与电子技术,2003,25(11):1370～1372.
[35] 汪培庄.模糊集合论及其应用[M].上海:上海科学技术出版社,1983.
[36] 中山大学《测度与概率基础》编写组.测度与概率基础[M].广州:广东科技出版社,1984.
[37] 哈明虎,吴从炘.模糊测度与模糊积分理论[M].北京:科学出版社,1998.
[38] 浅居喜代治等.模糊系统理论入门[M].北京:北京师范大学出版社 1982.
[39] 刘普寅,吴孟达.模糊理论及其应用[M].长沙:国防科技大学出版社,1998.
[40] D Zhang, C Guo. On the convergence of sequences of fuzzy measures and generalized convergence theorems of fuzzy integrals [J]. Fuzzy Sets and Systems, 1995, 72(3): 349～356.
[41] Guo C M, Zhang D L. Generalized convergence theorem of generalized fuzzy integrals [J]. J. Fuzzy Math., 1996, 4: 413～420.
[42] 张文修.模糊数学引论[M].西安:西安交通大学出版社,1991.
[43] 吴从炘,马明,方锦喧.模糊分析学的结构理论[M].贵阳:贵州科技出版社,1994.
[44] Grabisch M. Fuzzy integral in multicriteria decision making[J]. Fuzzy Sets and Systems, 1995, 69 (3) : 279～298.
[45] Wang Z Y, Klir G J. Fuzzy measure theory [M]. New York: Plenum Press, 1992.
[46] 冯圣洪.一种多指标综合评价合成技术方法研究[J].模糊系统与数学,1999,13(2):85～89.
[47] 张德利,郭彩梅,吴从炘.模糊积分论进展[J].模糊系统与数学,2003,17(4):1～10.
[48] 陈守煜.系统模糊决策理论与应用[M].大连:大连理工大学出版社,1994.
[49] 黄健元.模糊集及其应用[M].银川:宁夏人民教育出版社,2000.
[50] 贺仲雄.模糊数学及其应用[M].天津:天津科学技术出版社,1985.
[51] 邓聚龙.灰色系统的基本方法[M].武汉:华中工学院出版社,1987.
[52] 段宝彬.基于区间数的多级模糊优选模型[J].河海大学学报(自然科学版), 2004.32(4):478～480.
[53] 徐凤琴,乔忠.评价企业合作伙伴的集值统计方法[J].中国农业大学学报,2004,9(4):79～82.
[54] 姚敏,张森.模糊一致矩阵及其在软科学中的应用[J].系统工程,1997,15(2):54～57.
[55] 林钧昌,徐泽水.模糊AHP中一种新的标度法[J].运筹与管理,1998,7(2):37～40.
[56] 徐泽水.模糊互补判断矩阵排序的一种算法[J].系统工程学报,2001,16(4):311～314.
[57] 张吉军.模糊层次分析法(FAHP)[J].模糊系统与数学,2000,14(2):80～88.
[58] 周春喜,任佳慧.商业银行信用风险综合评价研究[J].科研管理,2004,25(2):53～58.
[59] 徐峻,付世伟,李良峰.银行类上市公司业绩综合评价模型及实证研究[J].景德镇高专学报,2004,19(1):71～75.
[60] 苏为华.多指标综合评价理论与方法问题研究[D].厦门大学,2000.
[61] 郭亚军.综合评价理论与方法[M].北京:科学出版社,2002.
[62] 胡永宏,贺思辉.综合评价方法[M].北京:科学出版社,2000.
[63] 张文修.模糊数学基础[M].西安:西安交通大学出版社,1984.
[2] 汪培庄.模糊数学简介(I)[J].数学的实践与认识,1980(2):45～59.
[3] 陈永义,刘云丰,王培庄.综合评价的数学模型[J].模糊数学,1983(1):61～69.
[4] 王光远.论综合评判几种数学模型的实质及应用[J].模糊数学,1984(4):81～88.
[5] 王道勇.模糊综合评判的失效与处理[J].工科数学,1994,10(1):45～49.
[6] 宋世德,周静芋,袁志发.解决模糊综合评判中失效与失真问题的方法[J].西北农业大学学报,1996,24(1):75～78.
[7] 张晓平.模糊综合评判理论与应用研究进展[J].山东建筑工程学院学报,2003,18(4):90～94.
[8] 张晓平.基于贴近度的模糊综合评判结果的集化[J].山东大学学报(理学版),2004,39(2):25～29.
[9] Sugeno M. Theory of fuzzy integrals and its applications [D]. Tokyo Institute of Technology, 1974.
[10] Ralescu D. A, Adams G. The fuzzy integral [J]. J. Math. Anal. Appl., 1980, 75: 562～570.
[11] 王震源,李法朝.Fuzzy积分在评判过程中的应用[J].模糊数学,1985,5(1):109～114.
[12] 吕志南.模糊积分在综合评判方面的应用[J].山西农业大学学报,1994,14(2):201～203.
[13] 陈庆秋,刘增进,李宝萍.模糊积分评判法在城市土地资源品质评价中的应用[J].华北水利水电学院学报,1997,18(1):20～25.
[14] 何金平,李珍照,薛桂玉,李民.大坝实测性态模糊积分评判模型的研究[J].武汉测绘科技大学学报,1998,23(3):230～232.
[15] 赵汝怀.(N)模糊积分[J].数学研究与评论,1981(2):55～72.
[16] 张文修,赵汝怀.模糊测度与模糊积分的推广[J].模糊数学,1983(3):1～8.
[17] 吴从炘,马明.模糊分析学基础[M].北京:国防工业出版社,1991.
[18] Choquet G. Theory of capacities[J]. Ann. Inst. Fourier, 1953(5): 131～295.
[19] Murofushi T., Sugeno M. An interpretation of fuzzy measure and the Choquet integral as an integral with respect to a fuzzy measure[J]. Fuzzy Sets and Systems, 1989, 29: 201～227.
[20] Guo C M. Convergence theorems of the Choquet integral[J]. BU SEFAL, 1999, 71: 61～66.
[21] Guo C M, Zhang D L. Generalized Convergence theorems of the Choquet integral[J]. Fuzzy Systems and Mathematics, 2001, 15 (1): 62～66.
[22] 郭彩梅,张德利.Choquet积分的收敛定理[J].模糊系统与数学,2001,15(2):51～54.
[23] 刘永祥,黎湘,庄钊文.基于Choquet模糊积分的决策层信息融合目标识别[J].电子与信息学报,2003,25(5):695～699.
[24] 徐宝昌,陈哲.基于模糊Choquet积分的图像融合效果评价[J].光电工程.2004.31(11):42～46.
[25] Yuh-Wen Chen, Gwo-Hshiung Tzeng. Using fuzzy integral for evaluating subjectively perceived travel costs in a traffic assignment model [J]. European Journal of Operational Research, 2001(130): 653～664.
[26] 陈守煜,赵瑛琪.模糊优选(优化)理论与模型[J].应用数学.1993.6(1):1～6.
[27] 郝聚民,纪卓尚.戴寅生等.多目标模糊优选法及其在船舶主尺度优选中的应用[J].大连理工大学学报,1998,38(4):373～377.
[28] 王建明,陈守煜.权监督多级模糊优选模型[J].运筹与管理,2002,11(3):1～4.
[29] 陈守煜.多目标模糊优选权敏感分析及其应用[J].大连理工大学学报.2002.42(4):477～479.
[30] 陈守煜,韩晓军,王建明等.模糊聚类、识别、优选统一理论与循环迭代模型[J].大连理工大学学报,2004,44(6):883～886.
[31] 姚敏,张森.模糊一致矩阵及其在决策分析中的应用[J].系统工程理论与实践,1998,18(5):78～81.
[32] 黄健元.模糊一致矩阵在多层次、多因素决策方案优选中的应用[J].河海大学学报,1999,27(5):84～89.
[33] 张吉.建立改进的模糊一致矩阵优选气田开发方案[J].天然气工业,2003,23(5): 92～94.
[34] 张吉军.模糊一致判断矩阵3种排序方法的比较研究[J].系统工程与电子技术,2003,25(11):1370～1372.
[35] 汪培庄.模糊集合论及其应用[M].上海:上海科学技术出版社,1983.
[36] 中山大学《测度与概率基础》编写组.测度与概率基础[M].广州:广东科技出版社,1984.
[37] 哈明虎,吴从炘.模糊测度与模糊积分理论[M].北京:科学出版社,1998.
[38] 浅居喜代治等.模糊系统理论入门[M].北京:北京师范大学出版社 1982.
[39] 刘普寅,吴孟达.模糊理论及其应用[M].长沙:国防科技大学出版社,1998.
[40] D Zhang, C Guo. On the convergence of sequences of fuzzy measures and generalized convergence theorems of fuzzy integrals [J]. Fuzzy Sets and Systems, 1995, 72(3): 349～356.
[41] Guo C M, Zhang D L. Generalized convergence theorem of generalized fuzzy integrals [J]. J. Fuzzy Math., 1996, 4: 413～420.
[42] 张文修.模糊数学引论[M].西安:西安交通大学出版社,1991.
[43] 吴从炘,马明,方锦喧.模糊分析学的结构理论[M].贵阳:贵州科技出版社,1994.
[44] Grabisch M. Fuzzy integral in multicriteria decision making[J]. Fuzzy Sets and Systems, 1995, 69 (3) : 279～298.
[45] Wang Z Y, Klir G J. Fuzzy measure theory [M]. New York: Plenum Press, 1992.
[46] 冯圣洪.一种多指标综合评价合成技术方法研究[J].模糊系统与数学,1999,13(2):85～89.
[47] 张德利,郭彩梅,吴从炘.模糊积分论进展[J].模糊系统与数学,2003,17(4):1～10.
[48] 陈守煜.系统模糊决策理论与应用[M].大连:大连理工大学出版社,1994.
[49] 黄健元.模糊集及其应用[M].银川:宁夏人民教育出版社,2000.
[50] 贺仲雄.模糊数学及其应用[M].天津:天津科学技术出版社,1985.
[51] 邓聚龙.灰色系统的基本方法[M].武汉:华中工学院出版社,1987.
[52] 段宝彬.基于区间数的多级模糊优选模型[J].河海大学学报(自然科学版), 2004.32(4):478～480.
[53] 徐凤琴,乔忠.评价企业合作伙伴的集值统计方法[J].中国农业大学学报,2004,9(4):79～82.
[54] 姚敏,张森.模糊一致矩阵及其在软科学中的应用[J].系统工程,1997,15(2):54～57.
[55] 林钧昌,徐泽水.模糊AHP中一种新的标度法[J].运筹与管理,1998,7(2):37～40.
[56] 徐泽水.模糊互补判断矩阵排序的一种算法[J].系统工程学报,2001,16(4):311～314.
[57] 张吉军.模糊层次分析法(FAHP)[J].模糊系统与数学,2000,14(2):80～88.
[58] 周春喜,任佳慧.商业银行信用风险综合评价研究[J].科研管理,2004,25(2):53～58.
[59] 徐峻,付世伟,李良峰.银行类上市公司业绩综合评价模型及实证研究[J].景德镇高专学报,2004,19(1):71～75.
[60] 苏为华.多指标综合评价理论与方法问题研究[D].厦门大学,2000.
[61] 郭亚军.综合评价理论与方法[M].北京:科学出版社,2002.
[62] 胡永宏,贺思辉.综合评价方法[M].北京:科学出版社,2000.
[63] 张文修.模糊数学基础[M].西安:西安交通大学出版社,1984.
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