多项式——PCG并行算法研究
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摘要
计算机网络的高速发展和微机处理芯片性能的不断提高，为并行计算提供了一个很好的网络平台。同时由于商业化的硬件和软件的不断发展，也为计算机网络提供了高性价比、高可用性的计算。这种高性能计算系统一般被称为机群计算系统。近年来，机群计算系统已经成为学术界、商业界和其它行业界研究的热点。
PVM(Parallel Virtual Machine)并行虚拟机，是能使一群松散连接的计算机用来作为一台并行计算资源的软件系统。这就使大规模计算问题可以通过使用众多计算机聚集来的计算能力和内存来降低低成本地解决，PVM可移植性好、低性价比、编程环境的兼容性和运行平台的广泛性，使PVM拥有着大量的用户，现已成为世界上分布式计算事实上的标准。
本文是将并行机群计算系统应用到解决电法勘探中，在使用有限元方法(FEM)时所产生的大型线性方程组求解问题上。有限元方法是工程学科的重要工具，被证明为在许多科学和工程领域中连续物理系统模拟的一种普遍方法，但缺点是随着工程结构分析问题越来越复杂，在结构分析中，为保证数值解的精度，在使用有限元方法离散处理时，往往要用大量的高阶单元将结构剖分得很密，这时相应的代数方程组的系数矩阵的阶数很高，即使用目前速度最快的串行机来进行求解，费时仍然太多且问题的规模受到内存容量的限制。FEM处理结构分析问题的最基本思想是需要对域进行离散化(一个网格或者模型)，这和机群分而治之的思想相似。因此，有限元节点代码可以被并行化、并能在基于不同的PVM机群结点上运行。可用C++编写程序，通过调用PVM库函数提供对并行虚拟机的访问。有限元法产生的线性方程组使用多项式预处理共轭梯度(P—PCG)算法求解，多项式预处理共轭梯度(P—PCG)法与有限元法联系的十分自然，因为两者都是采用相似的最小化过程。多项式预处理共轭梯度算法的高度向量化，且不需要构造全局矩阵，它在大规模并行结构中能被有效地实现。
The improvement of the function of microcomputer processing chip and the high-speed development of computer network provided a good network base for parallel computation. Meanwhile, with the development of commercial hardware and software, computer network was provided with computation of high price ratio and high usability. This is called parallel computers system. It has been a hot spot of studies in academic, commercial and other fields.
Parallel Virtual Machine (PVM) is a kind of software system combining a group of loose connected computers into one to do parallel computation. With this kind of computing power and internal storage, many computation problems can be solved with lower cost. PVM has owned large quantity of users and has become a standard of distributed computing of the world because of its transplantability, low price ration, compatability and wide-range of operation.
This article tried to apply parallel computing system to solving electrical prospecting and large-scale linear equations caused by using Finite Element Method. Finite Element Method is an important means of engineering subject and has been proved to be a common method in many subjects. However, disadvantages still remained. During the structural analysis, large amount of high-order units were used in order to ensure the precision of arithmetic solution when using Finite Element Method to do discrete processing. This will cause high order of coefficient matrix of corresponding equation group. The basic point of analyzing by Finite Element Method processing structure is to discretize the field (lattice or model). This is similar to that of parallel computing system. Thus, nodal code of Finite Element Method can be parallelized and operated in the connecting point of different groups of PVM. Programming can be done with C++, PVM can be accessed through calling functions in PVM base. Linear equations caused by F
inite Element Method can be solved by Multinomial Preprocessing Conjugate
Gradient Method. There is natural link between these two, both of them use similar minimizing process. The high-vectorization of Multinomial Preprocessing Conjugate Gradient Method makes it be effectively realized in large-scale parallel structure.
PVM(Parallel Virtual Machine)并行虚拟机，是能使一群松散连接的计算机用来作为一台并行计算资源的软件系统。这就使大规模计算问题可以通过使用众多计算机聚集来的计算能力和内存来降低低成本地解决，PVM可移植性好、低性价比、编程环境的兼容性和运行平台的广泛性，使PVM拥有着大量的用户，现已成为世界上分布式计算事实上的标准。
本文是将并行机群计算系统应用到解决电法勘探中，在使用有限元方法(FEM)时所产生的大型线性方程组求解问题上。有限元方法是工程学科的重要工具，被证明为在许多科学和工程领域中连续物理系统模拟的一种普遍方法，但缺点是随着工程结构分析问题越来越复杂，在结构分析中，为保证数值解的精度，在使用有限元方法离散处理时，往往要用大量的高阶单元将结构剖分得很密，这时相应的代数方程组的系数矩阵的阶数很高，即使用目前速度最快的串行机来进行求解，费时仍然太多且问题的规模受到内存容量的限制。FEM处理结构分析问题的最基本思想是需要对域进行离散化(一个网格或者模型)，这和机群分而治之的思想相似。因此，有限元节点代码可以被并行化、并能在基于不同的PVM机群结点上运行。可用C++编写程序，通过调用PVM库函数提供对并行虚拟机的访问。有限元法产生的线性方程组使用多项式预处理共轭梯度(P—PCG)算法求解，多项式预处理共轭梯度(P—PCG)法与有限元法联系的十分自然，因为两者都是采用相似的最小化过程。多项式预处理共轭梯度算法的高度向量化，且不需要构造全局矩阵，它在大规模并行结构中能被有效地实现。
The improvement of the function of microcomputer processing chip and the high-speed development of computer network provided a good network base for parallel computation. Meanwhile, with the development of commercial hardware and software, computer network was provided with computation of high price ratio and high usability. This is called parallel computers system. It has been a hot spot of studies in academic, commercial and other fields.
Parallel Virtual Machine (PVM) is a kind of software system combining a group of loose connected computers into one to do parallel computation. With this kind of computing power and internal storage, many computation problems can be solved with lower cost. PVM has owned large quantity of users and has become a standard of distributed computing of the world because of its transplantability, low price ration, compatability and wide-range of operation.
This article tried to apply parallel computing system to solving electrical prospecting and large-scale linear equations caused by using Finite Element Method. Finite Element Method is an important means of engineering subject and has been proved to be a common method in many subjects. However, disadvantages still remained. During the structural analysis, large amount of high-order units were used in order to ensure the precision of arithmetic solution when using Finite Element Method to do discrete processing. This will cause high order of coefficient matrix of corresponding equation group. The basic point of analyzing by Finite Element Method processing structure is to discretize the field (lattice or model). This is similar to that of parallel computing system. Thus, nodal code of Finite Element Method can be parallelized and operated in the connecting point of different groups of PVM. Programming can be done with C++, PVM can be accessed through calling functions in PVM base. Linear equations caused by F
inite Element Method can be solved by Multinomial Preprocessing Conjugate
Gradient Method. There is natural link between these two, both of them use similar minimizing process. The high-vectorization of Multinomial Preprocessing Conjugate Gradient Method makes it be effectively realized in large-scale parallel structure.
引文
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