干气密封非线性动力稳定性分析及其响应优化
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摘要
干气密封是一种新型的非接触式机械密封，它是现代流体动压润滑理论在密封技术领域的最新应用成果。由于密封间隙仅为3～5μm，极易受到外界干扰、结构参数等影响，极有可能导致动静密封环间的干摩擦或泄漏量增大，因而保证气膜动态稳定性是干气密封可靠运行的关键。气体端面密封的稳定性与其动力学特性密切相关，其动力学特性一直是国内外研究的技术难点。
干气密封系统本身是一非线性系统，其动力学特性应具有非线性，以螺旋槽干气密封为研究对象，对气体润滑气膜的非线性动力稳定性进行了研究。从轴向和角向两个方面来研究干气密封槽内气体的非线性动力学行为，目的是寻求密封螺旋角的稳定范围，对干气密封设计与优化具有重要的理论指导意义。
从N-S方程出发，基于微尺度流动中的滑移边界条件，推导了螺旋槽内稳态微尺度流动场的非线性雷诺方程。并应用PH线性化方法，将非线性偏微分方程转化为线性偏微分方程，再引入复函数将复常数偏微分方程又变为两个线性实常数微分方程组，并采用小参数迭代法进行求解，近似求得了螺旋槽内气体动压分布的解析解。继而可求出气体流速分布及泄漏量的大小，得到了轴向微扰下气膜反作用力的增量，再利用复数和迭代法对静态下气膜边值问题进行求解，获得了气膜轴向、角向刚度和阻尼的解析解，并通过对样机的分析，得到了轴向、角向刚度和阻尼随压力和转速变化的规律，为优化设计提供了依据。
建立了轴向振动下气膜—密封静环系统动力学模型，利用程序求解了轴向振动方程，获得了螺旋槽结构参数响应的振动相轨图、Poincare’映射图和时间历程图，进而分析了螺旋槽干气密封系统轴向非线性动力学行为。通过特例验证了模型的正确性，进而通过选择合理的螺旋槽结构参数可以控制混沌。以密封静环为振子建立了气膜—密封环流固耦合系统轴向振动的计算模型，进而利用龙格—库塔法求解了振动方程，获得了不同螺旋角和槽深响应的振动相轨图和时间历程图，并分析了螺旋角和槽深对振动位移的影响。通过实例得到了轴向动态响应优化的最佳值，和实验值基本一致，为干气密封优化设计奠定理论基础。
建立了角向振动下气膜—密封环系统的动力学模型，应用微扰法和龙格—库塔法求解气膜角向刚度、临界转动惯量和角向摆动的二维振动方程，获得了密封系统稳定时的密封结构参数范围，并分析了最佳稳定点和临界点振动响应。获得了密封系统稳定与失稳时的密封结构参数范围，并分析了最佳稳定点和临界点振动响应。最佳稳定点振动响应为准周期运动，而临界点振动响应发生了混沌运动。可通过该程序进行角向摆动分析，获得螺旋角的稳定范围，为干气密封的优化设计提供理论指导。
在成都一通密封有限公司的3000转/分密封试验台上对干气密封样机进行了试验研究。完成了气体端面密封试验台的测试系统的总体方案设计、测试系统的硬件配置。测试了泄漏量、功耗、气膜轴向刚度和密封环轴向振动位移，给出了气体端面密封试验的测试结果，并与理论计算近似值比较，进行误差分析。试验测出数值与计算结果较为吻合，表明所建立的螺旋槽干气密封气膜密封环系统的动力学和数学模型是正确的，所编制的近似计算程序是可行的。
Dry gas seal is a new type of non-contact mechanical seal，it is the latest technologyapplication results of modern fluid dynamic pressure lubrication theory in the Sealingtechnology. Because of gaseous film gap is only3~5μm，it is easily affected by outsideinterference and structural parameters，Most likely lead to dry friction between the sealring or increased leakage，So it is the key of gas seal to keep the dynamic stability of gasfilm and seal rings. The stability of the gas seal is closely related to its dynamics，dynamics characteristics has been the study of technical difficulties at home and abroad.
Dry gas seal system itself is a nonlinear system，dynamics characteristics should benonlinear，the paper takes spiral groove dry gas seal as research project，nonlineardynamic stability of gas film lubrication has been studied. Nonlinear dynamic behavior ofgas has been studied from both axial and angular，the aim is to seek the stability range ofsealing spiral angle，it has important theoretical significance in dry gas seal design andoptimization.
Based on the N-S equation and slip boundary condition，a nonlinear Reynoldsequation for a steady-state and micro-scale flow field was derived.Using PHlinearization，the nonlinear partial differential equation can be transformed into the linearpartial differential equation，and then using complex function it can be transformed intotwo linear differential equation again.The problem was solved by using small parameteriterative method，and the approximate function expression of gas dynamic pressure in thespiral groove was obtained，and then the solution of flow velocity and spillage were foundout，the film reaction increment of axial perturbation has been obtained，and then usingcomplex function and iterative method to solved static gas film boundary value problem，the approximate function expression of gas film stiffness and damping was obtained，andthrough the analysis of the prototype， the law of stiffness and damping with the variationof pressure and speed was obtained，it could be provide a basis for optimizing the design.
Dynamical model on a system of gas film and static seal ring subjected to axialvibration was established，and the axial vibration equation was solved by using theprogramme，then the vibration phase chart，the Poincare' mapping chart and the time history chart responded by structural parameter of the spiral groove were obtained，andaxial nonlinear dynamic behavior on spiral grooved gas seal system was discussed. Thecorrectness of the model was verified by the special case，and then the chaos can becontrolled by selecting reasonable structure parameters of the spiral groove. Acomputation model on the fluid-solid coupling system of gas film and seal rings subjectedto axial vibration was established by taking static seal ring as the oscillator，the vibrationequation was solved by using the Runge—Kutta algorithm，then the vibration phase chartand the time history chan responded by the different spiral angles and grooved depth wereobtained，and the effect of spiral angles and grooved depth on vibration displacement wasanalysed. The optimal value was obtained by example which are in agreement with theexperimental data，which provides the theoretical basis on dynamical optimization designof gas seals.
The dynamic model of the angular wobbly of the gas film and seal ring wasestablished，and the gas film angular rigidity，critical moment of inertia and thetwo-dimensional angular wobbly vibration equation were solved by using the perturbationmethod and the Runge-Kutta method，then the seal structure stability and instabilityparameters were obtained，and the vibratory response of best stability point and criticalpoint were analyzed. The vibratory response of best stability point is quasi-periodicmotion，but response of critical point is chaotic motion. The program can be used toanalysis on angular wobbly，and then to obtain stable range of the spiral angles，whichprovides the theoretical guidance on optimization design of dry gas seals.
The experimental investigation of dry gas seal prototype was conducted on the3000r/min sealing test device in ChengDu YiTong Seal Co.，Ltd. The research finishedoverall plan of instrumentation system and hardware configuration，tested leakage，powerlose，gaseous film rigidity and sealing ring axial vibration displacement，obtained testresults and analyzed error between test and calculation data. Comparing some data fromexperiments with that of approximate calculation，the results show that dynamical andmathematical model on a system of gas film and seal ring of the spiral groove dry gas sealis validated correctly，and the developed program of approximate analysis method ispracticable.
干气密封系统本身是一非线性系统，其动力学特性应具有非线性，以螺旋槽干气密封为研究对象，对气体润滑气膜的非线性动力稳定性进行了研究。从轴向和角向两个方面来研究干气密封槽内气体的非线性动力学行为，目的是寻求密封螺旋角的稳定范围，对干气密封设计与优化具有重要的理论指导意义。
从N-S方程出发，基于微尺度流动中的滑移边界条件，推导了螺旋槽内稳态微尺度流动场的非线性雷诺方程。并应用PH线性化方法，将非线性偏微分方程转化为线性偏微分方程，再引入复函数将复常数偏微分方程又变为两个线性实常数微分方程组，并采用小参数迭代法进行求解，近似求得了螺旋槽内气体动压分布的解析解。继而可求出气体流速分布及泄漏量的大小，得到了轴向微扰下气膜反作用力的增量，再利用复数和迭代法对静态下气膜边值问题进行求解，获得了气膜轴向、角向刚度和阻尼的解析解，并通过对样机的分析，得到了轴向、角向刚度和阻尼随压力和转速变化的规律，为优化设计提供了依据。
建立了轴向振动下气膜—密封静环系统动力学模型，利用程序求解了轴向振动方程，获得了螺旋槽结构参数响应的振动相轨图、Poincare’映射图和时间历程图，进而分析了螺旋槽干气密封系统轴向非线性动力学行为。通过特例验证了模型的正确性，进而通过选择合理的螺旋槽结构参数可以控制混沌。以密封静环为振子建立了气膜—密封环流固耦合系统轴向振动的计算模型，进而利用龙格—库塔法求解了振动方程，获得了不同螺旋角和槽深响应的振动相轨图和时间历程图，并分析了螺旋角和槽深对振动位移的影响。通过实例得到了轴向动态响应优化的最佳值，和实验值基本一致，为干气密封优化设计奠定理论基础。
建立了角向振动下气膜—密封环系统的动力学模型，应用微扰法和龙格—库塔法求解气膜角向刚度、临界转动惯量和角向摆动的二维振动方程，获得了密封系统稳定时的密封结构参数范围，并分析了最佳稳定点和临界点振动响应。获得了密封系统稳定与失稳时的密封结构参数范围，并分析了最佳稳定点和临界点振动响应。最佳稳定点振动响应为准周期运动，而临界点振动响应发生了混沌运动。可通过该程序进行角向摆动分析，获得螺旋角的稳定范围，为干气密封的优化设计提供理论指导。
在成都一通密封有限公司的3000转/分密封试验台上对干气密封样机进行了试验研究。完成了气体端面密封试验台的测试系统的总体方案设计、测试系统的硬件配置。测试了泄漏量、功耗、气膜轴向刚度和密封环轴向振动位移，给出了气体端面密封试验的测试结果，并与理论计算近似值比较，进行误差分析。试验测出数值与计算结果较为吻合，表明所建立的螺旋槽干气密封气膜密封环系统的动力学和数学模型是正确的，所编制的近似计算程序是可行的。
Dry gas seal is a new type of non-contact mechanical seal，it is the latest technologyapplication results of modern fluid dynamic pressure lubrication theory in the Sealingtechnology. Because of gaseous film gap is only3~5μm，it is easily affected by outsideinterference and structural parameters，Most likely lead to dry friction between the sealring or increased leakage，So it is the key of gas seal to keep the dynamic stability of gasfilm and seal rings. The stability of the gas seal is closely related to its dynamics，dynamics characteristics has been the study of technical difficulties at home and abroad.
Dry gas seal system itself is a nonlinear system，dynamics characteristics should benonlinear，the paper takes spiral groove dry gas seal as research project，nonlineardynamic stability of gas film lubrication has been studied. Nonlinear dynamic behavior ofgas has been studied from both axial and angular，the aim is to seek the stability range ofsealing spiral angle，it has important theoretical significance in dry gas seal design andoptimization.
Based on the N-S equation and slip boundary condition，a nonlinear Reynoldsequation for a steady-state and micro-scale flow field was derived.Using PHlinearization，the nonlinear partial differential equation can be transformed into the linearpartial differential equation，and then using complex function it can be transformed intotwo linear differential equation again.The problem was solved by using small parameteriterative method，and the approximate function expression of gas dynamic pressure in thespiral groove was obtained，and then the solution of flow velocity and spillage were foundout，the film reaction increment of axial perturbation has been obtained，and then usingcomplex function and iterative method to solved static gas film boundary value problem，the approximate function expression of gas film stiffness and damping was obtained，andthrough the analysis of the prototype， the law of stiffness and damping with the variationof pressure and speed was obtained，it could be provide a basis for optimizing the design.
Dynamical model on a system of gas film and static seal ring subjected to axialvibration was established，and the axial vibration equation was solved by using theprogramme，then the vibration phase chart，the Poincare' mapping chart and the time history chart responded by structural parameter of the spiral groove were obtained，andaxial nonlinear dynamic behavior on spiral grooved gas seal system was discussed. Thecorrectness of the model was verified by the special case，and then the chaos can becontrolled by selecting reasonable structure parameters of the spiral groove. Acomputation model on the fluid-solid coupling system of gas film and seal rings subjectedto axial vibration was established by taking static seal ring as the oscillator，the vibrationequation was solved by using the Runge—Kutta algorithm，then the vibration phase chartand the time history chan responded by the different spiral angles and grooved depth wereobtained，and the effect of spiral angles and grooved depth on vibration displacement wasanalysed. The optimal value was obtained by example which are in agreement with theexperimental data，which provides the theoretical basis on dynamical optimization designof gas seals.
The dynamic model of the angular wobbly of the gas film and seal ring wasestablished，and the gas film angular rigidity，critical moment of inertia and thetwo-dimensional angular wobbly vibration equation were solved by using the perturbationmethod and the Runge-Kutta method，then the seal structure stability and instabilityparameters were obtained，and the vibratory response of best stability point and criticalpoint were analyzed. The vibratory response of best stability point is quasi-periodicmotion，but response of critical point is chaotic motion. The program can be used toanalysis on angular wobbly，and then to obtain stable range of the spiral angles，whichprovides the theoretical guidance on optimization design of dry gas seals.
The experimental investigation of dry gas seal prototype was conducted on the3000r/min sealing test device in ChengDu YiTong Seal Co.，Ltd. The research finishedoverall plan of instrumentation system and hardware configuration，tested leakage，powerlose，gaseous film rigidity and sealing ring axial vibration displacement，obtained testresults and analyzed error between test and calculation data. Comparing some data fromexperiments with that of approximate calculation，the results show that dynamical andmathematical model on a system of gas film and seal ring of the spiral groove dry gas sealis validated correctly，and the developed program of approximate analysis method ispracticable.
引文
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