最优套期保值比率确定模型研究
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摘要
期货市场的一个重要功能是规避价格风险,而这一功能的实现是靠套期保值来完成。套期保值按照目的可以分为买入套期保值和卖出套期保值,而按照期货合约的标的资产的不同情况,则可分为直接套期保值和交叉套期保值。期货套期保值的本质是套期者利用基差来代替比其更大的现货资产所面临的风险。所谓套期保值比率就是套期保值者持有期货合约头寸大小与相应风险暴露现货资产大小间的比率,如何确定最优套期保值比率是一个现实问题。
本文的第一章介绍了最早的套期保值理论是让投资者在期货交易中建立一个与现货交易方向相反、数量相等的交易头寸,即套期保值比率为1,它的依据是商品的期货价格和现货价格受大体相同的因素影响,两种价格的走势基本一致,在期货合约到期时由于套利行为将使商品的期货价格和现货价格趋于一致,这样就可以用一个市场的利润来弥补另外一个市场的损失,而一个重要的缺陷是该理论并没有考虑到现货价格和期货价格之间的价差风险,即由于基差风险的存在导致期货市场的获利不一定能完全弥补现货市场上的损失,随后Working(1953)提出基差逐利型套期保值利率,所谓基差逐利型套期保值是指买卖双方通过协商,由套期保值者确定协议基差的幅度和确定选择期货价格的期限,由现货市场的交易者在这个时期内选择某日的商品期货价格为计价基础,在所确定的计价基础上加上协议基差得到双方交易现货商品的协议价格,双方以协议价格交割现货,而不考虑现货市场上该商品在交割时的实际价格。基差交易的实质,是套期保值者通过基差交易,将套期保值者面临的基差风险通过协议基差的方式转移给现货交易中的对手,套期保值者通过基差交易可以达到完全的或盈利的保值目的,这种形式的套期保值实质是投机的一种,但它不是投机于价格,而是投机于基差。现代的套期保值比率研究是基于投资组合理论进行的,它主要包括两大类模型:一类是从组合收益风险最小化的角度,研究最小风险套期保值比率,其主要代表是Johnson(1960)、Ghosh(1993)、Cecchetti(1988),他们分别用OLS,向量协整以及ARCH模型进行了研究,另一类是统筹考虑组合收益和组合收益的方差,从效用最大化的角度研究均值—风险套期保值比率,其代表是Cheung、Kwan和Yip(1990)研究的基于增广的均值基尼系数的MEG套期保值比率,DeJong(1997)研究的基于半方差的GSV套期保值比率,尽管他们的研究已经在方法论上迈出了很大一步,但是仍然存在几个问题:一、在对期货与现货组合收益相关性的分析上,只考虑了期货与现货收益之间的线性相关关系,当期货价格和现货价格发生较大波动的时候,它们之间往往呈现出非线性的相关关系,特别是当这种相关关系是随时间而变化,并非恒定的时候,现有的文献资料鲜有对这个问题的研究,这就会导致最优套期保值比率的确定产生较大的误差。二、现有的研究成果大部分是在参数估计和正态分布的框架下来估计最优套期保值比的,而实际经验又告诉我们,金融时间序列的分布常常是非正态的,存在“尖峰和后尾”现象,而且分布也不是对称的,如何选用更恰当的分布来描述其变动规律,或者在非参数框架下来研究这个问题,也是一个值得考虑的问题。三、当极端情况发生的时候,现货和期货收益序列之间的相关关系常常发生结构性的变化,也就是所谓的“尾部相关性”,对于这一问题,过去的研究成果都忽略了。
第二章主要从期货经济学的角度分析了套期保值,分析了影响基差的可能因素,包括利息率、国家的财政政策、货币政策、预期的通货膨胀率、汇率、国际收支状况、可用于交割的现货市场有价证券供应量及有关期货合约的流动性等,以及降低基差风险Var ( B )的两个途径:一是增大现货价格S和期货价格F的相关程度;二是缩小两个序列的方差,即减小其波动,本文后面的研究就主要针对以上两个方面。
第三章主要讨论了两种最优套期保值比率估计模型,包括最小方差套期保值比率模型,它的优点是:1、通过期货与现货组合的方差最小求解套期保值比率。2、易于理解和计算,只需要将历史数据代入计算公式,即可求解。它的不足在于:1、在期货价格与现货价格的相关系数ρ的确定上,通常只计算两者之间的线性相关系数,这就导致当期货价格和现货价格发生较大变动时,或者因为基差风险的存在,使得计算结果不够准确。此外,利用历史数据估计未来的套期保值比率,如果序列存在条件异方差(ARCH)时,就会出现套期保值效果失真的问题,即本应该减小风险的最小方差套期保值的效果反倒不如一比一的完全套期保值效果。2、更为关键的问题是,模型所使用的协方差(对应线性相关系数)实际上只是线性变化下不变的一种相关性度量,但是当涉及非线性函数的相关性时,它可能会得出错误的结论;普通最小二乘回归所估计的最优套期保值比率,它的优点是利用普通线性回归推导套期保值比率,结果与前面所讲的最小方差套期保值比率完全一致,但是过程却更为简单。不足之处在于:1、与前面所讲的最小方差套期保值比率完全一致。2、随机误差项可能不满足经典假设,导致普通线性回归的结果常常失真。3、由于时间序列本身可能存在的非平稳性,造成虚假回归,所以后来的研究者建议采用协整回归的方法来处理这个问题。在第三章的最后,本文还给出了到目前为止所有的套期保值比率确定模型的综述。
在第四章中,本文采用基于多元GARCH的模型,直接估计期货和现货收益序列的条件方差-协方差矩阵,具体来说,本文研究了两类多元GARCH模型,其中一类是直接估计条件方差-协方差矩阵的多元GARCH模型,包括VECH,BEKK模型,第二类是把多元GARCH分解成为多个单变量GARCH模型的线性组合,以此减少估计变量的个数,这类模型的代表有CCC、Orthogonal和DCC,尽管基于多元GARCH模型的最优套期保值比率研究了期货和现货价格的协同波动风险,比以往的模型只考虑单个序列的分析已经有了很大的进步。但是仍然存在两个问题,一个是多元GARCH一般假设组合的序列rt的联合分布是服从某一个确定的椭圆分布,比如均值为零、条件方差-协方差矩阵为H t的多元正态分布或多元t分布,这种人为的假定使得参数估计变得相对容易,但是却不符合金融资产的收益序列是尖峰厚尾以及非对称的现实情况,另外,对于现货和期货收益序列可能是不同的边际分布,而多元GARCH模型则采用统一的联合分布来对其描述,结果可能就不是很理想。所以本文采用Copula-Garch模型来描述了组合之间的非线性的协同波动关系。
在第五章中,本文重点介绍了Copula理论以及Copula-GARCH模型的构建和估计方法,Copula函数通过联合多个边际分布来构造多元分布,这样可以更好的描述组合之间的非线性相关关系(这是Copula函数的主要特点吗?说明Copula函数的特点,就是为了用它。),事实上组合中单一资产的边际分布可能是不同的,我们可以通过选取适当的Copula函数来描述组合中多个资产的非线性相关关系,并连接单个边际分布,构造它们真实的联合分布。
第六章,我们通过实证分析,比较了多个模型所确定的最优套期保值比率以及用这个套期保值比率进行保值以后的基差风险变化情况。
论文的主要研究成果如下:
一、建立了基于非线性相关的最优套期保值比率模型。论文提出了期货与现货之间非线性相关原理和收益率的波动聚集原理,在最小方差套期保值模型的基础上,借助Copula连接函数计算非线性相关系数,以及在极端情况出现时的非线性的尾部相关系数,利用GARCH模型对期货和现货的波动进行预测,提高套期保值的有效性。
二、研究了时变的Copula函数。本文在研究Copula连接函数的时候,放松了模型的常相关系数假定,采用时变的Copula连接函数来建立模型,使得模型能更好的结合实际情况。
The key issue of futures markets is the determination of hedge ratio. The research of the hedge model is essential for the hedger and is a key issue of futures markets. Through hedge model to determine the optimize hedge ratio can improve the hedge efficiency and effectively averse the risk of spot markets.
There are six chapters in this paper. The first chapter is about the significant of the research, present research review, frame of the paper and main content. The second chapter show what is、why and how to hedge in order to reduce the risk ,and present theory and model of futures hedging. In the third chapter, we build a single MV futures hedging model on base of ordinary least square method. In the fourth chapter, we build a single MV futures hedging model on base of multiple garch model, and in chapter five, we build it through copula-garch method. In chapter six we show the efficiency of copula-garch compare with other model. The final chapter is the conclusion. The main works of the paper are shown as follows.
(1) We build a single MV futures hedging model on base of Copula
On the base of minimum variance hedge ratio, this paper put forward principle of nonlinear matching of futures and cashes, and the one of return variance anticipation, using Copula model to calculate the nonlinear correlation, and using GARCH model to anticipate the standard deviation of futures’and cashes’return rate, so the hedge efficiency will be enhanced. Empirical test shows that, the efficiency of this model is higher than present ones. Using this paper’s model to hedge can effectively averse cash risk.
(2)We extend the constant correlation copula to time varying copula in this paper, and empirical test show that the time-varying copula makes the hedging model more efficiency.
本文的第一章介绍了最早的套期保值理论是让投资者在期货交易中建立一个与现货交易方向相反、数量相等的交易头寸,即套期保值比率为1,它的依据是商品的期货价格和现货价格受大体相同的因素影响,两种价格的走势基本一致,在期货合约到期时由于套利行为将使商品的期货价格和现货价格趋于一致,这样就可以用一个市场的利润来弥补另外一个市场的损失,而一个重要的缺陷是该理论并没有考虑到现货价格和期货价格之间的价差风险,即由于基差风险的存在导致期货市场的获利不一定能完全弥补现货市场上的损失,随后Working(1953)提出基差逐利型套期保值利率,所谓基差逐利型套期保值是指买卖双方通过协商,由套期保值者确定协议基差的幅度和确定选择期货价格的期限,由现货市场的交易者在这个时期内选择某日的商品期货价格为计价基础,在所确定的计价基础上加上协议基差得到双方交易现货商品的协议价格,双方以协议价格交割现货,而不考虑现货市场上该商品在交割时的实际价格。基差交易的实质,是套期保值者通过基差交易,将套期保值者面临的基差风险通过协议基差的方式转移给现货交易中的对手,套期保值者通过基差交易可以达到完全的或盈利的保值目的,这种形式的套期保值实质是投机的一种,但它不是投机于价格,而是投机于基差。现代的套期保值比率研究是基于投资组合理论进行的,它主要包括两大类模型:一类是从组合收益风险最小化的角度,研究最小风险套期保值比率,其主要代表是Johnson(1960)、Ghosh(1993)、Cecchetti(1988),他们分别用OLS,向量协整以及ARCH模型进行了研究,另一类是统筹考虑组合收益和组合收益的方差,从效用最大化的角度研究均值—风险套期保值比率,其代表是Cheung、Kwan和Yip(1990)研究的基于增广的均值基尼系数的MEG套期保值比率,DeJong(1997)研究的基于半方差的GSV套期保值比率,尽管他们的研究已经在方法论上迈出了很大一步,但是仍然存在几个问题:一、在对期货与现货组合收益相关性的分析上,只考虑了期货与现货收益之间的线性相关关系,当期货价格和现货价格发生较大波动的时候,它们之间往往呈现出非线性的相关关系,特别是当这种相关关系是随时间而变化,并非恒定的时候,现有的文献资料鲜有对这个问题的研究,这就会导致最优套期保值比率的确定产生较大的误差。二、现有的研究成果大部分是在参数估计和正态分布的框架下来估计最优套期保值比的,而实际经验又告诉我们,金融时间序列的分布常常是非正态的,存在“尖峰和后尾”现象,而且分布也不是对称的,如何选用更恰当的分布来描述其变动规律,或者在非参数框架下来研究这个问题,也是一个值得考虑的问题。三、当极端情况发生的时候,现货和期货收益序列之间的相关关系常常发生结构性的变化,也就是所谓的“尾部相关性”,对于这一问题,过去的研究成果都忽略了。
第二章主要从期货经济学的角度分析了套期保值,分析了影响基差的可能因素,包括利息率、国家的财政政策、货币政策、预期的通货膨胀率、汇率、国际收支状况、可用于交割的现货市场有价证券供应量及有关期货合约的流动性等,以及降低基差风险Var ( B )的两个途径:一是增大现货价格S和期货价格F的相关程度;二是缩小两个序列的方差,即减小其波动,本文后面的研究就主要针对以上两个方面。
第三章主要讨论了两种最优套期保值比率估计模型,包括最小方差套期保值比率模型,它的优点是:1、通过期货与现货组合的方差最小求解套期保值比率。2、易于理解和计算,只需要将历史数据代入计算公式,即可求解。它的不足在于:1、在期货价格与现货价格的相关系数ρ的确定上,通常只计算两者之间的线性相关系数,这就导致当期货价格和现货价格发生较大变动时,或者因为基差风险的存在,使得计算结果不够准确。此外,利用历史数据估计未来的套期保值比率,如果序列存在条件异方差(ARCH)时,就会出现套期保值效果失真的问题,即本应该减小风险的最小方差套期保值的效果反倒不如一比一的完全套期保值效果。2、更为关键的问题是,模型所使用的协方差(对应线性相关系数)实际上只是线性变化下不变的一种相关性度量,但是当涉及非线性函数的相关性时,它可能会得出错误的结论;普通最小二乘回归所估计的最优套期保值比率,它的优点是利用普通线性回归推导套期保值比率,结果与前面所讲的最小方差套期保值比率完全一致,但是过程却更为简单。不足之处在于:1、与前面所讲的最小方差套期保值比率完全一致。2、随机误差项可能不满足经典假设,导致普通线性回归的结果常常失真。3、由于时间序列本身可能存在的非平稳性,造成虚假回归,所以后来的研究者建议采用协整回归的方法来处理这个问题。在第三章的最后,本文还给出了到目前为止所有的套期保值比率确定模型的综述。
在第四章中,本文采用基于多元GARCH的模型,直接估计期货和现货收益序列的条件方差-协方差矩阵,具体来说,本文研究了两类多元GARCH模型,其中一类是直接估计条件方差-协方差矩阵的多元GARCH模型,包括VECH,BEKK模型,第二类是把多元GARCH分解成为多个单变量GARCH模型的线性组合,以此减少估计变量的个数,这类模型的代表有CCC、Orthogonal和DCC,尽管基于多元GARCH模型的最优套期保值比率研究了期货和现货价格的协同波动风险,比以往的模型只考虑单个序列的分析已经有了很大的进步。但是仍然存在两个问题,一个是多元GARCH一般假设组合的序列rt的联合分布是服从某一个确定的椭圆分布,比如均值为零、条件方差-协方差矩阵为H t的多元正态分布或多元t分布,这种人为的假定使得参数估计变得相对容易,但是却不符合金融资产的收益序列是尖峰厚尾以及非对称的现实情况,另外,对于现货和期货收益序列可能是不同的边际分布,而多元GARCH模型则采用统一的联合分布来对其描述,结果可能就不是很理想。所以本文采用Copula-Garch模型来描述了组合之间的非线性的协同波动关系。
在第五章中,本文重点介绍了Copula理论以及Copula-GARCH模型的构建和估计方法,Copula函数通过联合多个边际分布来构造多元分布,这样可以更好的描述组合之间的非线性相关关系(这是Copula函数的主要特点吗?说明Copula函数的特点,就是为了用它。),事实上组合中单一资产的边际分布可能是不同的,我们可以通过选取适当的Copula函数来描述组合中多个资产的非线性相关关系,并连接单个边际分布,构造它们真实的联合分布。
第六章,我们通过实证分析,比较了多个模型所确定的最优套期保值比率以及用这个套期保值比率进行保值以后的基差风险变化情况。
论文的主要研究成果如下:
一、建立了基于非线性相关的最优套期保值比率模型。论文提出了期货与现货之间非线性相关原理和收益率的波动聚集原理,在最小方差套期保值模型的基础上,借助Copula连接函数计算非线性相关系数,以及在极端情况出现时的非线性的尾部相关系数,利用GARCH模型对期货和现货的波动进行预测,提高套期保值的有效性。
二、研究了时变的Copula函数。本文在研究Copula连接函数的时候,放松了模型的常相关系数假定,采用时变的Copula连接函数来建立模型,使得模型能更好的结合实际情况。
The key issue of futures markets is the determination of hedge ratio. The research of the hedge model is essential for the hedger and is a key issue of futures markets. Through hedge model to determine the optimize hedge ratio can improve the hedge efficiency and effectively averse the risk of spot markets.
There are six chapters in this paper. The first chapter is about the significant of the research, present research review, frame of the paper and main content. The second chapter show what is、why and how to hedge in order to reduce the risk ,and present theory and model of futures hedging. In the third chapter, we build a single MV futures hedging model on base of ordinary least square method. In the fourth chapter, we build a single MV futures hedging model on base of multiple garch model, and in chapter five, we build it through copula-garch method. In chapter six we show the efficiency of copula-garch compare with other model. The final chapter is the conclusion. The main works of the paper are shown as follows.
(1) We build a single MV futures hedging model on base of Copula
On the base of minimum variance hedge ratio, this paper put forward principle of nonlinear matching of futures and cashes, and the one of return variance anticipation, using Copula model to calculate the nonlinear correlation, and using GARCH model to anticipate the standard deviation of futures’and cashes’return rate, so the hedge efficiency will be enhanced. Empirical test shows that, the efficiency of this model is higher than present ones. Using this paper’s model to hedge can effectively averse cash risk.
(2)We extend the constant correlation copula to time varying copula in this paper, and empirical test show that the time-varying copula makes the hedging model more efficiency.
引文
1 王玉刚.基于非线性组合的最小方差套期保值模型研究
2 http://biz.163.com/special/p/000213O2/pl050125111.html
3 Working.H. (1953). Hedging reconsidered. Journal of Farm Economics.35.544-561.
4 Johnson, L. L. (1960). The theory of hedging and speculation in commodity futures. Review of Economic Studies 27,139-151.
5 Ederington, L.H. (1979). The hedging performance of the new futures markets. Journal of Finance, 34, 157-170
6 Ghosh, A. (1993). Hedging with stock index futures: Estimation and forecasting with error correction model. Journal of Futures Markets, 13, 743-752
7 Cecchetti, S.G.,Cumby, R.E., &Figlewski, S.(1988). Estimation of the optimal futures hedge. Review of Economic and Statistics, 70, 623-630
8 Baillie, R.T., &Myers, R.J. (1991). Bivariate Garch estimation of the optimal commodity futures hedge. Journal of Applied Econometrics, 6, 109-124
9 Cheung, C.S., Kwan, C.C.Y., &Yip, P.C.Y.(1990). The hedging effectiveness of options and futures: A mean-Gini approach. Journal of Futures Markets, 10, 61-74.
10 De Jong, A., De Roon, E., & Veld, C.(1997). Out-of-sample hedging effectiveness of currency futures for alternative models and hedging strategies. Journal of Futures Markets, 17, 817-837
11 Shalit, H.(1995). Mean-Gini hedging in futures markets. Journal of Futures Markets, 15, 617-635.
12 Lien, D., &Tes, Y.K. (1998). Hedging time-varying downside risk. Journal of Futures Markets, 18, 705-722.
13 Malliaris. A.G., & Urrutia, J.L. (1991). The impact of the lengths of estimation periods and hedging horizons on the effectiveness of a hedge: Evidence from foreign currency futures. Journal of Futures Markets, 3, 271-289.
[1] 王玉刚,基于非线性组合的最小方差套期保值模型研究[D],大连:大连理工大学金融学,2006.
[2] httpbiz.163.comspecialp00013O2pl050125111.html.
[3] Working.H,Hedging reconsidered[J]. Journal of Farm Economics,1953,35:544-561.
[4] Johnson L L. The theory of hedging and speculation in commodity futures[J]. Review of Economic Studies,1960, 27:139-151.
[5] Ederington L H. The hedging performance of the new futures markets[J]. Journal of Finance, 1979,34:157-170.
[6] Ghosh A. Hedging with stock index futures Estimation and forecasting with error correction model[J]. Journal of Futures Markets, 1993,13:743-752.
[7] Cecchetti S G,Cumby R E, Figlewski S.Estimation of the optimal futures hedge[J]. Review of Economic and Statistics,1998, 70:623-630.
[8] Baillie R T, Myer R J. Bivariate Garch estimation of the optimal commodity futures hedge[J]. Journal of Applied Econometrics, 1991,6:109-124.
[9] Cheung C S, Kwan C C Y, Yip P C Y. The hedging effectiveness of options and futures A mean-Gini approach[J]. Journal of Futures Markets, 1990,10:61-74.
[10] De Jong A, De Roon E, Veld C.Out-of-sample hedging effectiveness of currency futures for alternative models and hedging strategies[J]. Journal of Futures Markets,1997, 17: 817-837.
[11] Shalit H. Mean-Gini hedging in futures markets[J]. Journal of Futures Markets, 1995,15:617-635.
[12] Lien D, Tes Y K. Hedging time-varying downside risk[J]. Journal of Futures Markets, 1998,18:705-722.
[13] Malliaris A G, Urrutia J L. The impact of the lengths of estimation periods and hedging horizons on the effectiveness of a hedge Evidence from foreign currency futures[J]. Journal of Futures Markets, 1991,3:271-289.
[14] 刘国光,张兵,基于 DCC 多元 GARCH 模型的股票收益和交易量相关性分析 [J].盐城工学院学报(自然科学版),2005.
[15] 伟艳华,Copula 理论及其在多变量金融时间序列分析上的应用研究[D]. 天津:天津大学管理科学与工程学院,2004.
[16] Wolfgang hardle , Applied Nonparametric Regression[M].Humboldt-Universitat zu Berli Wirtschaftswissenschaftliche Fakultat Institut fur Statistik und Okonometrie SpandauerStr,1994.
[17] Help pages for package `copula' version 0.3-8,R-project.
[18] 薛毅,最优化原理与方法[M].北京:北京工业大学出版社,2001.
[19] 杜福林,一种多元 GARCH 模型及其应用研究[D].武汉:华中科技大学数量经济学系,2004.
2 http://biz.163.com/special/p/000213O2/pl050125111.html
3 Working.H. (1953). Hedging reconsidered. Journal of Farm Economics.35.544-561.
4 Johnson, L. L. (1960). The theory of hedging and speculation in commodity futures. Review of Economic Studies 27,139-151.
5 Ederington, L.H. (1979). The hedging performance of the new futures markets. Journal of Finance, 34, 157-170
6 Ghosh, A. (1993). Hedging with stock index futures: Estimation and forecasting with error correction model. Journal of Futures Markets, 13, 743-752
7 Cecchetti, S.G.,Cumby, R.E., &Figlewski, S.(1988). Estimation of the optimal futures hedge. Review of Economic and Statistics, 70, 623-630
8 Baillie, R.T., &Myers, R.J. (1991). Bivariate Garch estimation of the optimal commodity futures hedge. Journal of Applied Econometrics, 6, 109-124
9 Cheung, C.S., Kwan, C.C.Y., &Yip, P.C.Y.(1990). The hedging effectiveness of options and futures: A mean-Gini approach. Journal of Futures Markets, 10, 61-74.
10 De Jong, A., De Roon, E., & Veld, C.(1997). Out-of-sample hedging effectiveness of currency futures for alternative models and hedging strategies. Journal of Futures Markets, 17, 817-837
11 Shalit, H.(1995). Mean-Gini hedging in futures markets. Journal of Futures Markets, 15, 617-635.
12 Lien, D., &Tes, Y.K. (1998). Hedging time-varying downside risk. Journal of Futures Markets, 18, 705-722.
13 Malliaris. A.G., & Urrutia, J.L. (1991). The impact of the lengths of estimation periods and hedging horizons on the effectiveness of a hedge: Evidence from foreign currency futures. Journal of Futures Markets, 3, 271-289.
[1] 王玉刚,基于非线性组合的最小方差套期保值模型研究[D],大连:大连理工大学金融学,2006.
[2] httpbiz.163.comspecialp00013O2pl050125111.html.
[3] Working.H,Hedging reconsidered[J]. Journal of Farm Economics,1953,35:544-561.
[4] Johnson L L. The theory of hedging and speculation in commodity futures[J]. Review of Economic Studies,1960, 27:139-151.
[5] Ederington L H. The hedging performance of the new futures markets[J]. Journal of Finance, 1979,34:157-170.
[6] Ghosh A. Hedging with stock index futures Estimation and forecasting with error correction model[J]. Journal of Futures Markets, 1993,13:743-752.
[7] Cecchetti S G,Cumby R E, Figlewski S.Estimation of the optimal futures hedge[J]. Review of Economic and Statistics,1998, 70:623-630.
[8] Baillie R T, Myer R J. Bivariate Garch estimation of the optimal commodity futures hedge[J]. Journal of Applied Econometrics, 1991,6:109-124.
[9] Cheung C S, Kwan C C Y, Yip P C Y. The hedging effectiveness of options and futures A mean-Gini approach[J]. Journal of Futures Markets, 1990,10:61-74.
[10] De Jong A, De Roon E, Veld C.Out-of-sample hedging effectiveness of currency futures for alternative models and hedging strategies[J]. Journal of Futures Markets,1997, 17: 817-837.
[11] Shalit H. Mean-Gini hedging in futures markets[J]. Journal of Futures Markets, 1995,15:617-635.
[12] Lien D, Tes Y K. Hedging time-varying downside risk[J]. Journal of Futures Markets, 1998,18:705-722.
[13] Malliaris A G, Urrutia J L. The impact of the lengths of estimation periods and hedging horizons on the effectiveness of a hedge Evidence from foreign currency futures[J]. Journal of Futures Markets, 1991,3:271-289.
[14] 刘国光,张兵,基于 DCC 多元 GARCH 模型的股票收益和交易量相关性分析 [J].盐城工学院学报(自然科学版),2005.
[15] 伟艳华,Copula 理论及其在多变量金融时间序列分析上的应用研究[D]. 天津:天津大学管理科学与工程学院,2004.
[16] Wolfgang hardle , Applied Nonparametric Regression[M].Humboldt-Universitat zu Berli Wirtschaftswissenschaftliche Fakultat Institut fur Statistik und Okonometrie SpandauerStr,1994.
[17] Help pages for package `copula' version 0.3-8,R-project.
[18] 薛毅,最优化原理与方法[M].北京:北京工业大学出版社,2001.
[19] 杜福林,一种多元 GARCH 模型及其应用研究[D].武汉:华中科技大学数量经济学系,2004.
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