中学微积分的教与学研究
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摘要
导数及其应用是微积分中的部分内容,是微积分初步几经修改后进入我国《高中数学课程标准(实验)》的内容,其在概念呈现、内容编排等都有所改革。如何设计这部分的教学,特别是用怎样的视角处理,笔者认为有必要做一些探讨。本文对导数及其应用的内容结构、基本数学思想方法、学习目标及任务、学习初等微积分的课程价值进行了理论研究,同时在实验基础上对导数及其应用的教与学进行了研究。研究表明:(1)微积分中蕴含的思想是信息时代社会公民生活的一种需要,是数学发展的一种动力,微积分对其它领域也有着广泛的应用;(2)学生必须具备的极限思想及理论基础;(3)学生理解导数概念的认知结构发展经历三个层次:作为“具体实际意义”的导数;作为“变化率”的导数;在某点处的导数与导数概念的辨析。并对影响其教与学的因素进行了分析。针对以上调查和分析,对具体内容提出了的教学策略:(1)突出概念本质;(2)防止微积分教学退化成形式;(3)加强数学思想方法的教学;(4)关注与信息技术的整合;(5)加强对数学的文化的渗透;(6)处理好微积分与初等数学的关系;(7)加强初等微积分学习中常见错误的剖析。
Derivative and its applications is one part content of calculus, and it also is the part of content of "the Ordinary High School Mathematics Curriculum Standard (Experiment) " which has been reformed in introduction of concepts and arrangement of teaching content. I think it is necessary to explore how to design teaching, especially using what angle of view. This article studies the basic mathematic thoughts and the content structure of derivative and its applications. It also theoretically studies the aims and tasks of studying in the middle school mathematics curriculum of some developed countries and the curriculum value of studying in elementary calculus. Simultaneously, it studies the teaching and learning in derivative and its applications on the groundwork of experiments. It shows that(1) the thoughts involved in calculus are necessary for social civics in information age and provide impetus in mathematics development. Calculus has a wide range of applications in other areas. (2)Students shoud be armed with the basic theory of limits .(3)It goes through three psychological levels in the cognitive structure of comprehension of derivate for students. Fist, derivate of "specifically practical significance" . to Second ,derivate of "rate of change" .The third level is to distinguish the point derivate and the concept of derivate. Based on the above survey and analysis, some teaching advices have been made on specific content:(1)In teaching derivative and its applications, it is advised to water down the formal definition, stand out the essence of definitions.(2) avoiding degeneration which is made that let students only memorize formulas and conclusions in calculus teaching. (3) Strengthening teaching of mathematics thoughts. (4) Attending the thoughts of algorithm and integrating of information technology. (5) Enhancing infiltration of mathematics culture. (6) Dealing with the relation between calculus and elementary math. (7) Strengthening the anatomy of ordinary mistakes in elementary calculus studying, intensifying animadvert of thinking. So students can have deeply comprehension on calculus.
Derivative and its applications is one part content of calculus, and it also is the part of content of "the Ordinary High School Mathematics Curriculum Standard (Experiment) " which has been reformed in introduction of concepts and arrangement of teaching content. I think it is necessary to explore how to design teaching, especially using what angle of view. This article studies the basic mathematic thoughts and the content structure of derivative and its applications. It also theoretically studies the aims and tasks of studying in the middle school mathematics curriculum of some developed countries and the curriculum value of studying in elementary calculus. Simultaneously, it studies the teaching and learning in derivative and its applications on the groundwork of experiments. It shows that(1) the thoughts involved in calculus are necessary for social civics in information age and provide impetus in mathematics development. Calculus has a wide range of applications in other areas. (2)Students shoud be armed with the basic theory of limits .(3)It goes through three psychological levels in the cognitive structure of comprehension of derivate for students. Fist, derivate of "specifically practical significance" . to Second ,derivate of "rate of change" .The third level is to distinguish the point derivate and the concept of derivate. Based on the above survey and analysis, some teaching advices have been made on specific content:(1)In teaching derivative and its applications, it is advised to water down the formal definition, stand out the essence of definitions.(2) avoiding degeneration which is made that let students only memorize formulas and conclusions in calculus teaching. (3) Strengthening teaching of mathematics thoughts. (4) Attending the thoughts of algorithm and integrating of information technology. (5) Enhancing infiltration of mathematics culture. (6) Dealing with the relation between calculus and elementary math. (7) Strengthening the anatomy of ordinary mistakes in elementary calculus studying, intensifying animadvert of thinking. So students can have deeply comprehension on calculus.
引文
[1]M.Kline,古今数学思想(第二册)[M].张理京等.译.上海:上海科技出版社.2002.49.
[1]陈昌平.数学教育比较与研究.上海:华东师范大学出版社,1995:12
[1]焦彬桥.高中微积分课程内容选择的探索[D].桂林:广西师范大学.2001
[1]匡继昌.如何给中学生讲授微积分[J].数学通报.2006.5
[2]何小亚.高中数学新课程微积分的课程设计分析[J].数学通报.2006.4
[1]《普通高中数学课程标准》人民教育出版社[M].2003年版:51
[1]A.D.亚历山大洛夫.数学:它的内容,方法和意义[M].秦元勋,等,译.北京:科学出版社.2001:87.
[1]施良方.课程理论——课程的基础、原理与问题[M].北京:教育科学出版社,1996:25
[1]张健 新课程数学选修2-2“导数及其应用”教材分析及教学建议 中学数学教与学,2007,6
[1]沈文选.中学数学思想方法[M].长沙:湖南师范大学出版社.1999.
[2]陈昌平.数学教育比较与研究.上海:华东师范大学出版社.1995.
[3]王子兴.数学教育学导论[M].桂林:广西师范大学出版社.1996.
[4]张楚庭.数学教育心理学[M].北京:警官教育出版社.1998.
[5]徐斌艳.学生算法概念建构中的认识结构研究[M]。上海:华东师范大学出版社.2003.
[6]孔企平..数学教学过程中的学生参与[M].上海:华东师范大学出版社.2003.
[7]李俊.中小学概率的教与学[M].上海:华东师范大学出版社.2003.
[8]吕世虎.从高等数学看中学数学[M].北京:科学出版社.1995.
[9][美]M·克莱因.古今数学思想(第一册)[M].张理京,张锦炎译.上海:上海科学技术出版社.1979.
[10]唐复苏.中学数学现代基础[M].北京:北京师范大学出版社.1988.
[11]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(实验)[A].北京:人民教育出版社.2003.
[12]数学课程标准研制组.普通高中数学课程标准(实验)解读[A].南京:江苏教育出版社.2004.
[13]陈传璋.数学分析[M]北京:高等教育出版社1983.
[14]人民教育出版社中学数学室.数学第三册(选修Ⅱ)[M].北京:人民教育出版社,2001.
[15]人民教育出版社课程教材研究所腔北调中学数学课程教材研究开发中心.数学(选修2-2)[M].北京:人民教育出版社A版.2005.
[16]人民教育出版社课程教材研究所 中学数学课程教材研究开发中心.数学(选修2-2)教师教学用书A版[M].北京:人民教育出版社.2005.
[17]人民教育出版社课程教材研究所 中学数学课程教材研究开发中心.数学(选修1-1)A 版[M].北京:人民教育出版社.2005.
[18]人民教育出版社课程教材研究所 中学数学课程教材研究开发中心.数学(选修1-1)教师教学用书A版[M].北京:人民教育出版社,2005.
[19]McDougal Litel1.Integrated Mathematics 1-3,A Houghton Company[M],2001,USA.
[20]周远方,陈登轩,张朝安.导——悟——学,导出导数概念的本质[J].中学数学.2007.3(21)
[21]程晓玲.导数的应用.中学数学[J].2007.3(24)
[22]范运灵.导数的应用.中学数学教与学[J].2007.11(56)
[23]郗连喜.导数学习中的常见错误剖析.中学数学[J].2006.6(26)
[24]张健.新课程数学选修2-2“导数及其应用”教材分析及教学建议[J].中学数学教与学.2007.6(39)
[25]徐永琳.高中“课程”与“大纲”中微积分课程比较研究及启示[J].数学通报.2007.7(22)
[26]高锐灵.高中是否需要教学微积分——从上海高中删除微积分内容谈起,数学教学[J].1999.4
[27]丰璐.关于微积分与初等数学的联系[J].数学教学研究.2004.2.
[28]唐玉华.辩证法思想在微积分概念教学中的运用[J],四川职业学院学报.2003.11.
[29]吕秀芳.浅谈函数教学与教材中的辩证法[J].教育科学通讯.1996.5.
[30]匡继昌.如何给中学生讲授微积分.数学通报[J].2006.5
[31]何小亚.高中数学新课程微积分的课程设计分析.数学通报[J].2006.4
[32]宋宝和,房元霞.逾越形式化极限概念的微积分课程——《普通高中数学课程标准(实验)》实证研究[J].数学教育学报.2004.13(4).
[33]吴涛.关于导数教学的建议.中学数学月刊[J].2004.2(13)
[34]冯凤萍.谈微积分中的数学思想及其教学.边疆经济与文化[J].2004.10
[35]金惜时.微积分的发明历程.中学数学研究[J].2004.6
[36]龙晓瀚.微积分的原始概念与严格语言.昌潍师专学报[J].2000.10
[37]金永容.微积分理论发展的历史沿革.安徽教育学院学报[J].2000.5
[38]李渺.关于微积分文化价值的探讨.高等函授学报(自然科学版)[J].2002.10
[39]周炎林.微积分学习中主要心理障碍及对策.北京市总工会职工大学学报[J].2002.12
[40]张曙.浅谈《微积分》的概念教学.安徽教育学院学报[J].2003.11
[41]袁桐.美、日、苏三国教材中初等微积分内容的地位和处理.中学数学[J].1987.8.
[42]王瑞印,刘汉彬.数学思想方法的教学策略,临沂师专学报[J].1997.6
[1]陈昌平.数学教育比较与研究.上海:华东师范大学出版社,1995:12
[1]焦彬桥.高中微积分课程内容选择的探索[D].桂林:广西师范大学.2001
[1]匡继昌.如何给中学生讲授微积分[J].数学通报.2006.5
[2]何小亚.高中数学新课程微积分的课程设计分析[J].数学通报.2006.4
[1]《普通高中数学课程标准》人民教育出版社[M].2003年版:51
[1]A.D.亚历山大洛夫.数学:它的内容,方法和意义[M].秦元勋,等,译.北京:科学出版社.2001:87.
[1]施良方.课程理论——课程的基础、原理与问题[M].北京:教育科学出版社,1996:25
[1]张健 新课程数学选修2-2“导数及其应用”教材分析及教学建议 中学数学教与学,2007,6
[1]沈文选.中学数学思想方法[M].长沙:湖南师范大学出版社.1999.
[2]陈昌平.数学教育比较与研究.上海:华东师范大学出版社.1995.
[3]王子兴.数学教育学导论[M].桂林:广西师范大学出版社.1996.
[4]张楚庭.数学教育心理学[M].北京:警官教育出版社.1998.
[5]徐斌艳.学生算法概念建构中的认识结构研究[M]。上海:华东师范大学出版社.2003.
[6]孔企平..数学教学过程中的学生参与[M].上海:华东师范大学出版社.2003.
[7]李俊.中小学概率的教与学[M].上海:华东师范大学出版社.2003.
[8]吕世虎.从高等数学看中学数学[M].北京:科学出版社.1995.
[9][美]M·克莱因.古今数学思想(第一册)[M].张理京,张锦炎译.上海:上海科学技术出版社.1979.
[10]唐复苏.中学数学现代基础[M].北京:北京师范大学出版社.1988.
[11]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(实验)[A].北京:人民教育出版社.2003.
[12]数学课程标准研制组.普通高中数学课程标准(实验)解读[A].南京:江苏教育出版社.2004.
[13]陈传璋.数学分析[M]北京:高等教育出版社1983.
[14]人民教育出版社中学数学室.数学第三册(选修Ⅱ)[M].北京:人民教育出版社,2001.
[15]人民教育出版社课程教材研究所腔北调中学数学课程教材研究开发中心.数学(选修2-2)[M].北京:人民教育出版社A版.2005.
[16]人民教育出版社课程教材研究所 中学数学课程教材研究开发中心.数学(选修2-2)教师教学用书A版[M].北京:人民教育出版社.2005.
[17]人民教育出版社课程教材研究所 中学数学课程教材研究开发中心.数学(选修1-1)A 版[M].北京:人民教育出版社.2005.
[18]人民教育出版社课程教材研究所 中学数学课程教材研究开发中心.数学(选修1-1)教师教学用书A版[M].北京:人民教育出版社,2005.
[19]McDougal Litel1.Integrated Mathematics 1-3,A Houghton Company[M],2001,USA.
[20]周远方,陈登轩,张朝安.导——悟——学,导出导数概念的本质[J].中学数学.2007.3(21)
[21]程晓玲.导数的应用.中学数学[J].2007.3(24)
[22]范运灵.导数的应用.中学数学教与学[J].2007.11(56)
[23]郗连喜.导数学习中的常见错误剖析.中学数学[J].2006.6(26)
[24]张健.新课程数学选修2-2“导数及其应用”教材分析及教学建议[J].中学数学教与学.2007.6(39)
[25]徐永琳.高中“课程”与“大纲”中微积分课程比较研究及启示[J].数学通报.2007.7(22)
[26]高锐灵.高中是否需要教学微积分——从上海高中删除微积分内容谈起,数学教学[J].1999.4
[27]丰璐.关于微积分与初等数学的联系[J].数学教学研究.2004.2.
[28]唐玉华.辩证法思想在微积分概念教学中的运用[J],四川职业学院学报.2003.11.
[29]吕秀芳.浅谈函数教学与教材中的辩证法[J].教育科学通讯.1996.5.
[30]匡继昌.如何给中学生讲授微积分.数学通报[J].2006.5
[31]何小亚.高中数学新课程微积分的课程设计分析.数学通报[J].2006.4
[32]宋宝和,房元霞.逾越形式化极限概念的微积分课程——《普通高中数学课程标准(实验)》实证研究[J].数学教育学报.2004.13(4).
[33]吴涛.关于导数教学的建议.中学数学月刊[J].2004.2(13)
[34]冯凤萍.谈微积分中的数学思想及其教学.边疆经济与文化[J].2004.10
[35]金惜时.微积分的发明历程.中学数学研究[J].2004.6
[36]龙晓瀚.微积分的原始概念与严格语言.昌潍师专学报[J].2000.10
[37]金永容.微积分理论发展的历史沿革.安徽教育学院学报[J].2000.5
[38]李渺.关于微积分文化价值的探讨.高等函授学报(自然科学版)[J].2002.10
[39]周炎林.微积分学习中主要心理障碍及对策.北京市总工会职工大学学报[J].2002.12
[40]张曙.浅谈《微积分》的概念教学.安徽教育学院学报[J].2003.11
[41]袁桐.美、日、苏三国教材中初等微积分内容的地位和处理.中学数学[J].1987.8.
[42]王瑞印,刘汉彬.数学思想方法的教学策略,临沂师专学报[J].1997.6