数学课程提问研究
摘要
提问，作为人类生活中一种普遍性行为，往往只在我们潜意识中发生着，我们自觉地在“提问”的时候进行着提问。提问时无须在思维上、认识上做任何迟疑和犹豫，一切的发生都是那样的顺畅淋漓。那是因为“问”在问题之处，问题的发生和出现是自然的，因而“问”得也就那样自然流畅。我们“提问”，是因为我们有“问题”，我们有“问题”，是因为我们在“思考”。因此，“提问”、“问题”、“思考”三者构成了一个封闭圈，不断地作着自循环运动。然而，当把“提问”这种行为置于课堂教学中的时候，提问还是那样自然地发生吗?在课堂教学中，有两个“思考者”，一个是“先生”，一个是“后生”，“先生”有先知，因此，在“后生”面前“先生”是“无所不知”，自然没有什么“思考”不了的“问题”了，也就不会有“问题”提问“后生”了，而只有“后生”有思考不了的问题要问“先生”了。但在实际的课堂教学中恰恰相反，绝大多数情况下，不是“后生”提问“先生”而是“先生”在“提问”“后生”。但是，“后生”作为一个不知者，课堂能由他“提问”而推进教学吗?这就是课堂教学中的“提问悖论”。之所以课堂教学中提问存在“会的要问，不会的不问”，课堂上存在着“问答仪式”，整堂课进行着热闹的表演，究其原因就在于“提问悖论”。
但是，人类教育史上的“万世师表”孔子和苏格拉底，他们的“启发式”和“产婆术”无不是在“提问”中进行。他们的提问也多是先生问。另外，提问是一种语言互动过程，课堂是学生成长的空间，人的成长总是在人与人之间的互动过程中实现的；如前所述，提问意味着在思考，因此提问是一种理解过程。所以，从目前教育理论界的研究看，课堂提问越来越受到重视。数学是“抽象的”“超念的”“理念世界”(郑毓信《数学文化学》，P297-280，四川教育出版社，成都，2000年)。数学知识的掌握必须通过思考才能达到，数学只能“思而致知”，这一点是其他学科所不能比拟的。古人云：“学起于思，思起于疑。”所以，问题在数学学习中具有重要性。一方面“提问”存在着“提问悖论”，另一方面数学教学又要求把“问题”置于教学的核心位置。所以数学课堂提问必须走向“对话”。“对话”围绕问题而展开，“对话”是一种数学教学行为方式，更是一种行为原则。本研究正是按照这样的思路进行的。
本文共分五个部分：
第一部分：引论。这一部分是给出本研究的基本思想并对研究意义、研究方法、研究过程和研究结果做扼要介绍。对数学课堂提问进行研究具有本体论意义和现实意义。本体论意义表现在三个方面：即教育教学方面——在课堂教学中普遍存在；数学知识特点方面——数学具有可问性；提问本身的科学哲学意义——提问是科学活动的一种基本的方式。现实意义上则表现为本研究力图将课堂提问研究中强调“艺术性”转向为对提问的“科学性”的研究，走出“提问”的理论与实践的误区。在研究方法上采用质的研究中的“观察”、“访谈”和“基于情景的分析”以及理性思辩。整个研究过程是从实践走向理论，从感性走向理性，从“做”走向“思”。
第二部分：数学课堂提问研究的历史追述。这一部分通过对所掌握的材料的综述，发现过去对数学课堂提问的研究多停留在“提问功能”、“提问作用”、“提问技巧”上，在对提问的问题研究上多关注“问题个数”、“问题性质”、“问题间隙”上。在对提问的认识上这些都是无可厚非的研究。但是，“提问”作为一种
教学行为，它处于课堂教学的“原子”状态，如果对“原子”态的研究对象进行
“肢解式”的研究势必会影响对“提问”科学认识。世界本来是一个整体，由于
人类认识能力有限，而将它分解成一个一个学科，这是没有办法去做整体认识的
事。对于数学课堂提问则没有必要这样肢解.更何况，提问，无论从提问主体来
看，还是提问所涉及的主题来看，都与提问的情景密切相关联着，离开了当时的
情境的任何孤立的看所提出的问题恐怕都不能深刻的理解和分析该问题。“提问
的有效性不仅依赖于所表达的词，它们的有效性也依赖于声音的效果，词的强调
和选择以及问题提出的情境。”(Gary D.Borieh，Effeetive Teaehing
Methods，4比Edition，Merrill，New Jersey，eozumbus，伪10，2000，P23s.)
第三部分:数学课堂提问的观察、访谈与分析。访谈之前所进行的观察并没
有事先告知被研究对象所要观察和研究的教学行为。为了对课堂提问做深入的了
解和分析，本研究开展前后约共深入实际数学课堂100次左右。在正式进行研究
时共听数学课57节次。涉及两所中学，主要集中在初级中学的初一和初二两个
年级，数学教师共17人，教学班级共27个。访谈教师7人，并做录音，将其中
的6人的录音整理成文字做该研究的研究材料放入该文中。观察与访谈的目的在
于了解数学课堂第一线的教师在数学课堂提问中的“做”与“思”的基本情况。
通过观察记录发现，在数学课堂提问中提问次数约在50次左右。提出的问题从
两个维度即数学维度和教学维度进行分析，其中M1类问题在4既左右，M2类问
题在3洲一映既之间，M3和M4类问
Questioning, as so widespread in our life, often takes place so easy and smooth. We take question only when we face a problem and have to question. Questioning occurs naturally because we take questioning in the question. We are questioning because we have problems; We have problems because we are thinking. Thus questioning ,problem and thinking move by turns in circle. Does questioning take place so easy and smooth when questioning becomes an action of teaching in classroom? In classroom, there are two types of thinkers, one is "Forerunner" and the other is "Latecomers". But "Forerunner" has knowledge earlier than "latecomers" .So when they meet together in classroom, "Forerunner" is one who knows everything. There are not any problems that "Forerunner" is not able to answer. So "Forerunner" has not questions to ask "Latecomers" but "Latecomers" have questions to ask "Forerunner". On the opposite, in the most cases, "Forerunner" has many questions to ask "Latecomers" while "Latecomers" has no questions to a
sk "Forerunner". However, can "Latecomers", as the unknown, take questioning to carry the teaching forward in the mathematical classroom? Obviously , it is not possible. It is a paradox of questioning in mathematical classroom. The paradox has brought some phenomena. For example, "What has been known is to be questioned , and what has not been known is not to be questioned", "Questioning becomes a mere formality", "Teaching is just for show", etc..
However, in educational history, Confucius and Socrates have been called "an exemplary teacher for all ages". Their "Heuristic" or "the art of intellectual midwifery" all are orientated by questioning. Their questioning is mostly teacher-asking. Another, questioning is an interactive processing. Classroom is where students grow up. But the growing bases on the interaction between the peoples. Lastly, as mentioned before, questioning means thinking, and questioning is understanding. So questioning in classroom has been paid more attention in educational theory and practice. Mathematics is "abstract" and "sur-experienced" "in ideal world". Mathematics is mastered only by thinking, and known only by thinking, and surpassed other branch of learning. Our forefathers have said "Learning starts from thinking , thinking from question". So question is important in learning mathematics. Overall, one side is that questioning in classroom is the paradox, the other side is that learning mathematics demands questions to b
e put on the center. To put them together , questioning in mathematical classroom would be in "dialogue". Dialogue requires to be developed around question. Dialogue is not only a way of mathematical teaching but also a principle too. This research is based on this thought.
This dissertation includes five parts.
Part One : Introduction .This part briefly gives the basic view ,the value, the methods, the processing , and the outcomes of the research . The research to the questioning hi mathematical classroom has the ontology value. The value includes
three aspects: the education and the teaching--questioning is common in the
classroom , the nature of mathematics --mathematics is question-able , the
philosophy of science--questioning is a basic way of the action in science. The
research has some realistic value , that is , which turns the way from emphasizing on the technique of questioning in the past research to on the essence of questioning . It tries to correct the mistakes in the theory and the practice of questioning in the past In the methods, it uses the observation, the interview and the analysis-based-situation in qualitative research, and uses the rational thought, too. The research goes from practice to theory ,from the perceptual to the rational, from "acting" to "thinking".
Part Two : To review from the history of the questioning research in mathematical classroom . This part finds that the past researches stress on the functions ,the roles and the technique of questioning and on the numbers ,the characters and the "wait t
但是，人类教育史上的“万世师表”孔子和苏格拉底，他们的“启发式”和“产婆术”无不是在“提问”中进行。他们的提问也多是先生问。另外，提问是一种语言互动过程，课堂是学生成长的空间，人的成长总是在人与人之间的互动过程中实现的；如前所述，提问意味着在思考，因此提问是一种理解过程。所以，从目前教育理论界的研究看，课堂提问越来越受到重视。数学是“抽象的”“超念的”“理念世界”(郑毓信《数学文化学》，P297-280，四川教育出版社，成都，2000年)。数学知识的掌握必须通过思考才能达到，数学只能“思而致知”，这一点是其他学科所不能比拟的。古人云：“学起于思，思起于疑。”所以，问题在数学学习中具有重要性。一方面“提问”存在着“提问悖论”，另一方面数学教学又要求把“问题”置于教学的核心位置。所以数学课堂提问必须走向“对话”。“对话”围绕问题而展开，“对话”是一种数学教学行为方式，更是一种行为原则。本研究正是按照这样的思路进行的。
本文共分五个部分：
第一部分：引论。这一部分是给出本研究的基本思想并对研究意义、研究方法、研究过程和研究结果做扼要介绍。对数学课堂提问进行研究具有本体论意义和现实意义。本体论意义表现在三个方面：即教育教学方面——在课堂教学中普遍存在；数学知识特点方面——数学具有可问性；提问本身的科学哲学意义——提问是科学活动的一种基本的方式。现实意义上则表现为本研究力图将课堂提问研究中强调“艺术性”转向为对提问的“科学性”的研究，走出“提问”的理论与实践的误区。在研究方法上采用质的研究中的“观察”、“访谈”和“基于情景的分析”以及理性思辩。整个研究过程是从实践走向理论，从感性走向理性，从“做”走向“思”。
第二部分：数学课堂提问研究的历史追述。这一部分通过对所掌握的材料的综述，发现过去对数学课堂提问的研究多停留在“提问功能”、“提问作用”、“提问技巧”上，在对提问的问题研究上多关注“问题个数”、“问题性质”、“问题间隙”上。在对提问的认识上这些都是无可厚非的研究。但是，“提问”作为一种
教学行为，它处于课堂教学的“原子”状态，如果对“原子”态的研究对象进行
“肢解式”的研究势必会影响对“提问”科学认识。世界本来是一个整体，由于
人类认识能力有限，而将它分解成一个一个学科，这是没有办法去做整体认识的
事。对于数学课堂提问则没有必要这样肢解.更何况，提问，无论从提问主体来
看，还是提问所涉及的主题来看，都与提问的情景密切相关联着，离开了当时的
情境的任何孤立的看所提出的问题恐怕都不能深刻的理解和分析该问题。“提问
的有效性不仅依赖于所表达的词，它们的有效性也依赖于声音的效果，词的强调
和选择以及问题提出的情境。”(Gary D.Borieh，Effeetive Teaehing
Methods，4比Edition，Merrill，New Jersey，eozumbus，伪10，2000，P23s.)
第三部分:数学课堂提问的观察、访谈与分析。访谈之前所进行的观察并没
有事先告知被研究对象所要观察和研究的教学行为。为了对课堂提问做深入的了
解和分析，本研究开展前后约共深入实际数学课堂100次左右。在正式进行研究
时共听数学课57节次。涉及两所中学，主要集中在初级中学的初一和初二两个
年级，数学教师共17人，教学班级共27个。访谈教师7人，并做录音，将其中
的6人的录音整理成文字做该研究的研究材料放入该文中。观察与访谈的目的在
于了解数学课堂第一线的教师在数学课堂提问中的“做”与“思”的基本情况。
通过观察记录发现，在数学课堂提问中提问次数约在50次左右。提出的问题从
两个维度即数学维度和教学维度进行分析，其中M1类问题在4既左右，M2类问
题在3洲一映既之间，M3和M4类问
Questioning, as so widespread in our life, often takes place so easy and smooth. We take question only when we face a problem and have to question. Questioning occurs naturally because we take questioning in the question. We are questioning because we have problems; We have problems because we are thinking. Thus questioning ,problem and thinking move by turns in circle. Does questioning take place so easy and smooth when questioning becomes an action of teaching in classroom? In classroom, there are two types of thinkers, one is "Forerunner" and the other is "Latecomers". But "Forerunner" has knowledge earlier than "latecomers" .So when they meet together in classroom, "Forerunner" is one who knows everything. There are not any problems that "Forerunner" is not able to answer. So "Forerunner" has not questions to ask "Latecomers" but "Latecomers" have questions to ask "Forerunner". On the opposite, in the most cases, "Forerunner" has many questions to ask "Latecomers" while "Latecomers" has no questions to a
sk "Forerunner". However, can "Latecomers", as the unknown, take questioning to carry the teaching forward in the mathematical classroom? Obviously , it is not possible. It is a paradox of questioning in mathematical classroom. The paradox has brought some phenomena. For example, "What has been known is to be questioned , and what has not been known is not to be questioned", "Questioning becomes a mere formality", "Teaching is just for show", etc..
However, in educational history, Confucius and Socrates have been called "an exemplary teacher for all ages". Their "Heuristic" or "the art of intellectual midwifery" all are orientated by questioning. Their questioning is mostly teacher-asking. Another, questioning is an interactive processing. Classroom is where students grow up. But the growing bases on the interaction between the peoples. Lastly, as mentioned before, questioning means thinking, and questioning is understanding. So questioning in classroom has been paid more attention in educational theory and practice. Mathematics is "abstract" and "sur-experienced" "in ideal world". Mathematics is mastered only by thinking, and known only by thinking, and surpassed other branch of learning. Our forefathers have said "Learning starts from thinking , thinking from question". So question is important in learning mathematics. Overall, one side is that questioning in classroom is the paradox, the other side is that learning mathematics demands questions to b
e put on the center. To put them together , questioning in mathematical classroom would be in "dialogue". Dialogue requires to be developed around question. Dialogue is not only a way of mathematical teaching but also a principle too. This research is based on this thought.
This dissertation includes five parts.
Part One : Introduction .This part briefly gives the basic view ,the value, the methods, the processing , and the outcomes of the research . The research to the questioning hi mathematical classroom has the ontology value. The value includes
three aspects: the education and the teaching--questioning is common in the
classroom , the nature of mathematics --mathematics is question-able , the
philosophy of science--questioning is a basic way of the action in science. The
research has some realistic value , that is , which turns the way from emphasizing on the technique of questioning in the past research to on the essence of questioning . It tries to correct the mistakes in the theory and the practice of questioning in the past In the methods, it uses the observation, the interview and the analysis-based-situation in qualitative research, and uses the rational thought, too. The research goes from practice to theory ,from the perceptual to the rational, from "acting" to "thinking".
Part Two : To review from the history of the questioning research in mathematical classroom . This part finds that the past researches stress on the functions ,the roles and the technique of questioning and on the numbers ,the characters and the "wait t
引文
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[3] 张奠宙主审，赵小平主编：《现代数学大观》，华东师范大学出版社，2001年，P215；
[4] 洪汉鼎：《理解的真理》，山东人民出版社，2001年，P268；
[5] 伽达默尔：《真理与方法》，P371，转引自洪汉鼎《理解的真理》，P268；
[6] 同[4]，P268；
[7] 刘显国：《课堂提问艺术》，中国林业出版社，2001年，P2-7；
[8] 同[4]，P267；
[9] 陈向明：《质的研究方法与社会科学研究》，教育科学出版社，2000年，P5-9；
[10] 同[9]，P17；
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[12] 同[11]，P25；
[13] 同[4]，P268；
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[2] [美]L.H.克拉克和I.S.斯塔尔：《中学教学法》(下)，赵宝恒，蔡俊年等译，人民教育出版社，1985年，P54—55；
[3] William Wilen, Margaret Ishler, Janice Hutchison, Richard Kindsvatter: 《Dynamics of Effective Teaching》, 4th, Longman, an imprint of Addison wesley Longman, Inc., 2000, pp180-181;
[4] 同[2], P55—56;
[5] William Wilen, Margaret Ishler, Janice Hutchison, Richard Kindsvatter: 《Dynamics of Effective Teaching》, 4th, Longman, an imprint of Addison wesley Longman, Inc., 2000, pp182-183;
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[13] 编辑室：《马克思恩格斯全集》，VOL．42，人民出版社，1972年，P24；
[14] 编辑室：《马克思恩格斯全集》，VOL3，人民出版社，1972年，P33；
[15] 编辑室：《马克思恩格斯选集》，VOL1，人民出版社，1972年，P25；
[16] 任平：《马克思主义交往实践观与主体间性问题》，哲学研究，1991(10)，P11—19；
[17] 任平：《走向交往实践的唯物主义》，中国社会科学，1999(1)，P53-69；
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[30] 伽德默尔：《哲学解释学》，夏镇平，宋建平译，上海译文出版社，1994年P4；
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[45] 李伯黍、燕国才：《教育心理学》，华东师范大学出版社，1999年，P183；
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[48] 同[47]，P343；
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[52] 洪汉鼎：《诠释学——它的历史和当代发展》，人民出版社，2001年，P100；
[53] 张奠宙主审，赵小平主编：《现代数学大观》，华东师范大学出版社，2002年，P59；
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[56] 华东地区初中数学教材编写组：《九年义务教育三年制初级中学实验课本数学(试用修订版)》，上海科学技术出版社，2002年，P54；
[57] 毛鸿翔等：《中学数学教学100例》，重庆大学出版社，1990年，P240；
[58] 洪汉鼎：《理解的真理》，山东人民出版社，2001年，P203，P209；
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[69] 张天宝，王攀峰：《试论新型教与学关系的建构》，教育研究，2001(10)，P35—40：
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[72] 叶澜：《重建课堂教学过程观》，教育研究，2002(10)，P24—30，50；
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[79] Paul Ernest: The Dialogical Nature of Mathematics, in 《Mathematics, Education and Philosophy》, Edited by Paul Ernest, The Falmer Press; London, Washington, D.C., 1994; P37;
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[4] 洪汉鼎：《理解的真理》，山东人民出版社，2001年，P268；
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[8] 同[4]，P267；
[9] 陈向明：《质的研究方法与社会科学研究》，教育科学出版社，2000年，P5-9；
[10] 同[9]，P17；
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[12] 同[11]，P25；
[13] 同[4]，P268；
[1] 编委会：《心理学百科全书》，浙江教育出版社，1996年，P359—364；
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[3] William Wilen, Margaret Ishler, Janice Hutchison, Richard Kindsvatter: 《Dynamics of Effective Teaching》, 4th, Longman, an imprint of Addison wesley Longman, Inc., 2000, pp180-181;
[4] 同[2], P55—56;
[5] William Wilen, Margaret Ishler, Janice Hutchison, Richard Kindsvatter: 《Dynamics of Effective Teaching》, 4th, Longman, an imprint of Addison wesley Longman, Inc., 2000, pp182-183;
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[9] 同[7]，P267；
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[17] 欧健：《对学生自己提出问题的几点思考》，中学数学教学参考，2001(6)；
[18] 张武升：《教学艺术论》，上海教育出版社，1993年，P145；
[19] 唐惠斌：《课堂提问的原则和技巧探索》，中学数学教学参考，1998(5)；
[20] 尚宇林：《谈指导学生答问》，中学数学教学参考，2001(11)；
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[10] 华东地区初中数学教材编写组：《九年义务教育三年制初级中学实验课本数学(试用修订版)》，P25，上海科学技术出版社，2002年，P25；
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[18] 郑毓信：《如何培养学生的猜想和直觉能力》，中学数学教学参考，2000(1—2)，P19-20；
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[42] [德]黑尔穆特．克拉因等：《教学论》，柯新译，人民教育出版社，1962年，P387；
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[44] 耿敏志：《浅谈课堂提问的艺术》，中学教学参考，1996(6)，P14—15；
[45] 人教社数学室：九年义务教育初级中学课本《几何》(第一册)，人民教育出版社，1993年版，P13—50；
[46] 洪汉鼎：《理解的真理》，山东人民出版社，2001年，P268；
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[48] 熊学亮：《认知语用学概论》，上海外语教育出版社，2000年，P19；
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[50] [美]Robert J. Sternberg; Louise Spear_Swerling著：《思维教学：培养聪明的学习者》，赵海燕译，张厚璨校，中国轻工业出版社，2001年，P50；
[51] [美]贝尔：《中学数学的教与学》，许振声，管承仲译，教育科学出版社，1990年，P267；
[52] 王铭玉、李经伟：《符号学研究》，军事谊文出版社，2001年，P167；
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[56] Pedro Cobo and Josep M.Tortuny: 《Social Interactions and Cognitive Effects In Contexts Of Area-comparison Problem Solving》, Educational Studies in Mathematics 42:115_140, 2000;
[57] 周卫：《一堂几何课的现场观察与诊断》，上海教育，1999(11)，P12—19；
[58] 同[37]，P72；
[59] 郑君文，张恩华：《数学逻辑学概论》，安徽教育出版社，2000年，P14—15；
[60] 宋阳，王梦荣等；《初中数学优秀教案课堂实录选评》，广西人民出版社，1986年，P103—106；
[61] 同[37]，P112；
[62] 吴康宁：《课堂教学社会学》，南京师范大学出版社，2000年，P98-115；
[63] [荷]弗赖登塔尔：《作为教育任务的数学》，陈昌平，唐瑞芬译，上海教育出版社，1995年，P94；
[64] 同[63]，P100；
[65] 同[63]，P94；
[66] 熊川武：《反思性教学》，华东师范大学出版社，2000年，P2；
[67] 张奠宙主审，赵小平主编：《现代数学大观》，华东师范大学出版社，2002年，P59；
[68] 罗增儒：《数学课堂提问的作用》，数学教师，1998(1)，P16—19；
[1] 夏正江：《教育理论哲学基础的反思》，上海教育出版社，2001年，P1；
[2] [加]大卫·杰弗里·史密斯：《全球化与后现代教育学》，郭洋生译，教育科学出版社，2000年，P190；
[3] 郭元祥：《论“生活世界”的教育》，教育研究与实验，2000(5)，P8—13；
[4] 桑新民：《呼唤新世纪的教育哲学》，教育科学出版社，1993年，P4；
[5] 任平：《走向交往实践的唯物主义》，中国社会科学，1999(1)，P53-69；
[6] 鲁洁：《教育：人之自我建构的实践活动》，教育研究，1998(9)，P13-15；
[7] 涂成林：《现象学——从胡塞尔、海德格尔到萨特》，广东出版社，1998年，P91；
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[30] 伽德默尔：《哲学解释学》，夏镇平，宋建平译，上海译文出版社，1994年P4；
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[32] 同[30]，P6；
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[36] 殷鼎：《理解的命运》，北京三联书店，1988年，P124；
[37] 同[37]，P121，122，145，147；
[38] 伽达默尔：《真理与方法》，洪汉鼎译，上海译文出版社，1999年，P474-475；
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[40] 同[38]，P481；
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[43] 同[38]，P485-486；
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[47] 伽达默尔：《真理与方法》，洪汉鼎译，上海译文出版社，1999年，P343；
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[50] 郭亨杰，黄希庭：《〈心理学〉学习与应用》，上海教育出版社，2001年，P169—171；
[51] 马向真：《论威特罗克的生成学习模式》，华东师范大学学报(教育科学版)，1995(2)；
[52] 洪汉鼎：《诠释学——它的历史和当代发展》，人民出版社，2001年，P100；
[53] 张奠宙主审，赵小平主编：《现代数学大观》，华东师范大学出版社，2002年，P59；
[54] 同[52]，P261-262；
[55] 张奠宙：《数学教育研究导引》，江苏教育出版社，1994年，P219；
[56] 华东地区初中数学教材编写组：《九年义务教育三年制初级中学实验课本数学(试用修订版)》，上海科学技术出版社，2002年，P54；
[57] 毛鸿翔等：《中学数学教学100例》，重庆大学出版社，1990年，P240；
[58] 洪汉鼎：《理解的真理》，山东人民出版社，2001年，P203，P209；
[59] [德]伽达默：《哲学解释学》，夏镇平，宋建平译，上海译文出版社，1994年，P45；
[60] 波普尔：《科学知识进化论》，转引自《“自然之书”读解》，P127，黄小寒著，上海译文出版社，2002年，P374；
[61] 田万海：《数学教育学》，浙江教育出版社，1999年，P92；
[62] 王岳川：《后现代主义文化研究》，北京大学出版社，1992年，P33；
[63] Blumer, H.Symbolic Interactionism: 《Perspective and Method》, Englewood Cliffs: Prentice-Hall, 1969, P101;
[64] Austin, J.L.:《How to Do Things with Words》. Oxford University Press. 1962, P203;
[65] 哈贝马斯：《现代性的地平线：哈贝马斯访谈录》，李安东、段怀清译，上海人民出版社，1997，P76；
[66] 孙培青：《中国教育史》，华东师范大学出版社，1997年，P3；
[67] 雅斯贝尔斯：《什么是教育》，邹进译，三联书店，1991年，P10；
[68] 同[67]，P12；
[69] 张天宝，王攀峰：《试论新型教与学关系的建构》，教育研究，2001(10)，P35—40：
[70] Paul Ernest:《Mathematics, Education and Philosophy》, Edited by Paul Ernest, The Falmer Press; London, Washington, D.C., 1994, P33—48;
[71] 张天宝，王攀峰：《试论新型教与学关系的建构》，教育研究，2001(10)，P35—40；
[72] 叶澜：《重建课堂教学过程观》，教育研究，2002(10)，P24—30，50；
[73] Paul Ernest: The Dialogical Nature of Mathematics, 《Constructing Mathematical Knowledge: Epistemology and Mathematical Education》,The Falmer Press, 1994, P33-48;
[74] 徐利治：《徐利治论数学方法学》，山东教育出版社，2001年，P86；
[75] 高希尧：《世界数学史略》，陕西科学技术出版社，1992年，P236—237；
[76] 同[75]，P160—161；
[77] 李士锜：《PME：数学教育心理》，上海，华东师范大学出版社，2001年，P4；
[78] 李铭心，薛茂芳：《数学教育学》，青岛海洋大学出版社，1994年，P58—60；
[79] Paul Ernest: The Dialogical Nature of Mathematics, in 《Mathematics, Education and Philosophy》, Edited by Paul Ernest, The Falmer Press; London, Washington, D.C., 1994; P37;
[80] 同[38]，P467；
[81] 同[38]，P466—467；
[82] 陈向明：《质的研究方法与社会科学研究》，教育科学出版社，2000年，P384；
[83] Paul Ernest: 《Constructing Mathematical Knowledge: Epistemology and Mathematical Education》, The Falmer Press, 1994, P201；
[84] Sherman K.Stein：《干吗学数学》，叶伟文译，天下远见出版股份公司，1996年，台湾，P247-251；