非线性结构动力学目标导向误差估计研究
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摘要
本文研究非线性结构动力学的目标导向误差估计方法。非线性结构动力学系统一般可抽象为二阶双曲型偏微分方程,首先在空间域上通过有限元离散,将上述偏微分方程转变为微分方程,其次在时间域上采用直接积分方法求解该半离散方程。本文详细阐述了时间离散误差和空间离散误差的来源以及两者之间的关系,并再此基础上提出两者的误差估计方法。对于空间离散误差,采用基于目标导向的误差估计方法,首先由关心量泛函建立对偶问题,然后结合对偶问题的解和估计的误差得到基于目标导向的误差,滤除掉非关心量对关心量的影响。在时间域内,采用广义α方法隐式求解系统动力学方程。利用积分算法得到的下一时间步和中点时间步的位移、速度以及加速度量;其次,基于Gauss-Lobatto求积公式构造更精确的位移和速度,并以此作为参考值衡量时间离散误差。最后采用几个数值算例验证了该方法的正确性与有效性。
引文