基于绝对节点坐标方法的平面多柔体系统拓扑优化设计
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摘要
对于机械系统,拓扑优化有利于减小运动质量、提高质量载荷比,进而降低能量消耗并提高系统的工作性能。本文研究了经历大转动与大变形耦合的平面多柔体系统的拓扑优化问题,采用绝对节点坐标方法的薄板单元进行建模并根据广义α算法求解系统动力学方程。为了克服动力学拓扑优化中计算效率低的问题,采用等效静载荷法将多柔体系统动力学拓扑优化问题转换为静力学拓扑优化问题。其难点在于基于绝对节点坐标方法的等效静载荷的分析与计算,首先从多柔体系统的全局运动中分离出各部件的变形,然后乘以绝对节点坐标方法的非线性刚度阵,这样得到所有时间步的等效静载荷集。同时为了提高计算效率,对于平面拓扑优化问题,这里仅考虑绝对节点坐标方法薄板单元的面内刚度阵的计算。相应的静力学拓扑优化问题采用一种半隐式水平集拓扑优化方法进行求解,该方法采用半隐式的加性分裂算子差分格式求解Hamilton-Jacobi偏微分方程,该格式不受时间步长的影响,大大提高了求解效率和优化过程的收敛速度,并且优化结果也不受初始构型的影响。根据等效静载荷法,拓扑优化的目标函数定义为所有时间步的结构柔顺度的加权平均,考虑到系统的不确定性,这些权系数采用基于灰度理论的权系数专家群体评估法进行确定。同时,体积约束采用一种修正的增广拉格朗日乘子法进行处理,其收敛结果更加稳定、准确。最后,通过两个平面算例验证了上述的拓扑优化过程。图1为一柔性曲柄连杆滑块机构,图2为连杆弹性模量为E=5×10~7 Pa的优化结果。
引文