从尺规推演到算法生成——建筑设计中几何法则的更替
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摘要
西方文化背景下建筑学与几何学有着密切关系。建筑设计的几何法则先后经历了欧氏几何、解析几何以及非欧几何。其中欧氏几何对建筑设计的影响最为深远,但人们对它的认识尚不全面。从欧氏几何到非欧几何,从尺规推演到计算机算法生成,建筑设计对空间有全新认知与定义。文章试图通过汇总三个时期典型建筑案例的几何特征,揭示建筑设计受几何学影响发生变化的规律,以及几何演绎工具换代后给建筑设计带来的全新挑战。
In the Western cultural context, architecture is closely related to geometry.The geometric laws which regulated the architectural form have gone through the Euclidean geometry,the analytic geometry,and then the non-Euclidean geometry.Especially for Euclidean geometry, it has the most profound influence on architectural design. But until now,few people can understand it comprehensively. From Euclidean geometry to non-Euclidean geometry,from ruler gauge to computer,there has been a brand new cognition and definition for space in architectural design.Through summarizing the geometric features of typical architectural cases in the three periods,this paper tries to reveal the changing rules of architectural design influenced by geometry, and the new challenges that the geometric deductive tools bring to architectural design.
In the Western cultural context, architecture is closely related to geometry.The geometric laws which regulated the architectural form have gone through the Euclidean geometry,the analytic geometry,and then the non-Euclidean geometry.Especially for Euclidean geometry, it has the most profound influence on architectural design. But until now,few people can understand it comprehensively. From Euclidean geometry to non-Euclidean geometry,from ruler gauge to computer,there has been a brand new cognition and definition for space in architectural design.Through summarizing the geometric features of typical architectural cases in the three periods,this paper tries to reveal the changing rules of architectural design influenced by geometry, and the new challenges that the geometric deductive tools bring to architectural design.
引文
[1]博耶.数学史[M].梅兹巴赫修订.秦传安.译.北京:中央编译出版社,2012.
[2]欧几里得.几何原本[M].兰纪正,朱恩宽.译.南京:译林出版社,2014.
[3] DOXIADIS C A.Architectural Space in Ancient Greece[M]. Cambridge:Mass.&London:MIT Press, 1972.
[4]PONT G. Inauguration:Ritual Planning in Ancient Greece and ltaly[M]//DUVERNOY S,PEDEMONTE O.NexusⅥ:Architecture and Mathematics.Turin:Kim Williams Books, 2006:93-104.
[5]帕多万.比例——科学·哲学·建筑[M].周玉鹏,刘耀辉,申祖烈,译.北京:中国建筑工业出版社,2005.
[6]维特鲁威.建筑十书[M].高履泰,译.北京:中国建筑工业出版社,1986.
[7]克鲁夫特.建筑理论史——从维特鲁威到现在[M].王贵祥,译.北京:中国建筑工业出版社,2005.
[8]SBACCHI M.Euclidism and Theory of Architecture[J].Nexus Network Journal,2001(2):25-37.
[9]FREGUGLIA P. Reflections on the Relationship between Perspective and Geometry in the Sixteenth and Seventeenth Centuries[J]. Nexus Network Journal,2009(3):5.
[10] PINTO-PUERTO F, JIME'NEZ-MARTI'N A.Geometric Working Drawing of a Gothic Tierceron Vault in Seville Cathedral[J]. Nexus Network Journal,2016(18):439-466.
[11]伊芙斯.数学史概论[M].欧阳绛.译.哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社,2013.
[12]TURKIENICZ B, MAYER R. Oscar Niemeyer Curved Lines:Few Words Many Sentences[M]//WILLIAMS K,OSTWALD M J.Architecture and Mathematics from Antiquity to the Future-VolumeⅡ:Antiquity to the 1500s.Heidelberg:Springer,2015:389-405.
[13]CAP ANNA A.Conoids and Hyperbolic Paraboloids in Le Corbusier's Philips Pavilion[M]//WILLIAMS K,OSTWALD M J.Architecture and Mathematics from Antiquity to the Future-VolumeⅡ:Antiquity to the 1500s. Heidelberg:Springer, 2015:377-387.
[14]吴柳琦,张华.分形语言在建筑中的运用——于庆成美术馆设计[J].新建筑,2019(1):52-55.
[15]BURRY J,BURRY M.The New Mathematics of Architecture[M]. London:Thames&Hudson,2012.
[16]李飚.建筑生成设计——基于复杂系统的建筑设计计算机生成方法研究[M].南京:东南大学出版社,2012.
[17]李飚,郭梓峰,季云竹.生成设计思维模型与实现——以“赋值际村”为例[J].建筑学报.2015(5):94-98.
(1)“不可公度所带来的不安,导致了初等数学中尽可能的避免使用比例,如线性方程ax=bc,被看做是ax的面积和bc的面积相等,而不是比例——a:b和c:x这两个比相等。”参见:卡尔·B·博耶,《数学史》,2012。(2)十座古希腊神庙分别为奥林匹亚宙斯神庙,雅典的赫斐斯托斯神庙,巴塞的阿波罗神庙,苏尼翁的波塞冬神庙,拉姆诺斯的复仇女神神庙,提洛岛的雅典娜神庙,阿格里真托神殿之谷的朱诺艾希利亚神庙、协和女神庙、迪奥斯库里神庙,未完成的塞杰斯塔神庙。
(3)当时的单位长度为雅典尺,1雅典尺=16指宽(d)=328mm。
(4)三陇板模度和三陇板宽度,前者代表一个长度单位(M),后者反映细节设计和过程中的调整。
(5)“模数化比例”(modulated proportions)建筑师在确定神庙立面面宽时有的倾向于使用柱间距,有的倾向于台基宽度。
(6)“18世纪关于古希腊遗迹的文献大多显得仓促、混乱,更多出于满足当时人们对于希腊古迹的好奇,其中绝大部分学者带着维特鲁威《建筑十书》的观点,试图将其与古希腊遗迹做实物的对应,结果却是有不少学者对《建筑十书》的理论产生怀疑。”参见:维特鲁威,
《建筑十书》,1986。
(7)anthropomorphism源于其动词形式anthropomorphize,古希腊词源为ánthrōpos代指human, morphē代指form,其最早于1753年出自人形基督的异端说,1885年收录于第一版牛津字典。参见:维基百科词条。
(8)《几何原本》第五平行公设:“如果一条直线与两条直线相交,在某一侧的内角和小于两直角,那么这两条直线在不断延伸后,会在内角和小于两直角的一侧相交。”
(9)1871年,克莱因将罗巴切夫斯基、欧几里得以及黎曼的几何分别定名为:双曲几何、抛物几何、椭圆几何。
(10)参见:顾险峰,《解构“解构主义大师”扎哈·哈迪德》,微信公众号“赛先生”,2016。
(11)于庆成美术馆荣获2018年度德意志联邦共和国国家设计奖银奖(GERMANDESIGN AWARD2018-WINNER)、2017年度全国优秀工程勘察设计行业奖一等奖。
(12)三个著名问题是:倍立方体(The Duplication of the Cube),三等分角(The Trisection of an Angle),化圆为方(The Quadrature of the Circle)。
(13)《几何原本》规定:使用直尺,我们能过任何给定的不同两点作一条无限长的直线;使用圆规,我们能以给定点为圆心过任何给定的第二点作一圆。符合上述规则的直尺和圆规称为欧几里得工具(Euclidean Tools)。
[2]欧几里得.几何原本[M].兰纪正,朱恩宽.译.南京:译林出版社,2014.
[3] DOXIADIS C A.Architectural Space in Ancient Greece[M]. Cambridge:Mass.&London:MIT Press, 1972.
[4]PONT G. Inauguration:Ritual Planning in Ancient Greece and ltaly[M]//DUVERNOY S,PEDEMONTE O.NexusⅥ:Architecture and Mathematics.Turin:Kim Williams Books, 2006:93-104.
[5]帕多万.比例——科学·哲学·建筑[M].周玉鹏,刘耀辉,申祖烈,译.北京:中国建筑工业出版社,2005.
[6]维特鲁威.建筑十书[M].高履泰,译.北京:中国建筑工业出版社,1986.
[7]克鲁夫特.建筑理论史——从维特鲁威到现在[M].王贵祥,译.北京:中国建筑工业出版社,2005.
[8]SBACCHI M.Euclidism and Theory of Architecture[J].Nexus Network Journal,2001(2):25-37.
[9]FREGUGLIA P. Reflections on the Relationship between Perspective and Geometry in the Sixteenth and Seventeenth Centuries[J]. Nexus Network Journal,2009(3):5.
[10] PINTO-PUERTO F, JIME'NEZ-MARTI'N A.Geometric Working Drawing of a Gothic Tierceron Vault in Seville Cathedral[J]. Nexus Network Journal,2016(18):439-466.
[11]伊芙斯.数学史概论[M].欧阳绛.译.哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社,2013.
[12]TURKIENICZ B, MAYER R. Oscar Niemeyer Curved Lines:Few Words Many Sentences[M]//WILLIAMS K,OSTWALD M J.Architecture and Mathematics from Antiquity to the Future-VolumeⅡ:Antiquity to the 1500s.Heidelberg:Springer,2015:389-405.
[13]CAP ANNA A.Conoids and Hyperbolic Paraboloids in Le Corbusier's Philips Pavilion[M]//WILLIAMS K,OSTWALD M J.Architecture and Mathematics from Antiquity to the Future-VolumeⅡ:Antiquity to the 1500s. Heidelberg:Springer, 2015:377-387.
[14]吴柳琦,张华.分形语言在建筑中的运用——于庆成美术馆设计[J].新建筑,2019(1):52-55.
[15]BURRY J,BURRY M.The New Mathematics of Architecture[M]. London:Thames&Hudson,2012.
[16]李飚.建筑生成设计——基于复杂系统的建筑设计计算机生成方法研究[M].南京:东南大学出版社,2012.
[17]李飚,郭梓峰,季云竹.生成设计思维模型与实现——以“赋值际村”为例[J].建筑学报.2015(5):94-98.
(1)“不可公度所带来的不安,导致了初等数学中尽可能的避免使用比例,如线性方程ax=bc,被看做是ax的面积和bc的面积相等,而不是比例——a:b和c:x这两个比相等。”参见:卡尔·B·博耶,《数学史》,2012。(2)十座古希腊神庙分别为奥林匹亚宙斯神庙,雅典的赫斐斯托斯神庙,巴塞的阿波罗神庙,苏尼翁的波塞冬神庙,拉姆诺斯的复仇女神神庙,提洛岛的雅典娜神庙,阿格里真托神殿之谷的朱诺艾希利亚神庙、协和女神庙、迪奥斯库里神庙,未完成的塞杰斯塔神庙。
(3)当时的单位长度为雅典尺,1雅典尺=16指宽(d)=328mm。
(4)三陇板模度和三陇板宽度,前者代表一个长度单位(M),后者反映细节设计和过程中的调整。
(5)“模数化比例”(modulated proportions)建筑师在确定神庙立面面宽时有的倾向于使用柱间距,有的倾向于台基宽度。
(6)“18世纪关于古希腊遗迹的文献大多显得仓促、混乱,更多出于满足当时人们对于希腊古迹的好奇,其中绝大部分学者带着维特鲁威《建筑十书》的观点,试图将其与古希腊遗迹做实物的对应,结果却是有不少学者对《建筑十书》的理论产生怀疑。”参见:维特鲁威,
《建筑十书》,1986。
(7)anthropomorphism源于其动词形式anthropomorphize,古希腊词源为ánthrōpos代指human, morphē代指form,其最早于1753年出自人形基督的异端说,1885年收录于第一版牛津字典。参见:维基百科词条。
(8)《几何原本》第五平行公设:“如果一条直线与两条直线相交,在某一侧的内角和小于两直角,那么这两条直线在不断延伸后,会在内角和小于两直角的一侧相交。”
(9)1871年,克莱因将罗巴切夫斯基、欧几里得以及黎曼的几何分别定名为:双曲几何、抛物几何、椭圆几何。
(10)参见:顾险峰,《解构“解构主义大师”扎哈·哈迪德》,微信公众号“赛先生”,2016。
(11)于庆成美术馆荣获2018年度德意志联邦共和国国家设计奖银奖(GERMANDESIGN AWARD2018-WINNER)、2017年度全国优秀工程勘察设计行业奖一等奖。
(12)三个著名问题是:倍立方体(The Duplication of the Cube),三等分角(The Trisection of an Angle),化圆为方(The Quadrature of the Circle)。
(13)《几何原本》规定:使用直尺,我们能过任何给定的不同两点作一条无限长的直线;使用圆规,我们能以给定点为圆心过任何给定的第二点作一圆。符合上述规则的直尺和圆规称为欧几里得工具(Euclidean Tools)。