双相介质优化差分系数法交错网格正演模拟
摘要
有限差分数值模拟在油气藏的勘探开发过程中起着重要的作用.通过数值模拟可以研究地震波在复杂介质中的传播规律和波场特征,对模拟方法的发展以及实际的勘探开发具有指导意义.有限差分法求解波动方程时由于模型的离散化以及用差分代替微分,会出现数值频散现象,导致波场模拟精度的降低.降低数值频散,提高波场模拟精度是很重要的研究课题. 本文基于各向同性双相介质,利用弹性波方程的高阶交错网格有限差分方法进行研究。对于一阶速度一应力方程,传统的有限差分方法中空间一阶偏导差分系数的求解是通过Taylor公式展开的方法。该文运用最小二乘法进行差分系数求解,通过改变最小二乘法的积分上限作出不同的频散曲线并与传统Taylor展开方法进行对比分析。通过频散曲线对比,确定具有频散误差最小且β夕范围最大的积分区间为(0,)或者(0,)。设计一个各向同性双相介质模型,根据模型中β的范围从两者选择频散误差最小的积分区间,通过具有最佳积分区间的最小二乘法,计算得出空间十阶有限差分的差分系数,代替传统的Taylor展开计算得出的差分系数进行交错网格正演模拟。对比传统的Taylor有限差分方法以及优化差分系数的最小二乘有限差分方法的数值模拟结果,可以得出,对于同样的模型参数和离散参数,优化差分系数的最小二乘法可以更有效的降低慢纵波的数值频散。