On the distribution of positive and negative values of Hardy's Z-function

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• 作者：Steven M. Gonek^a ; ¹ ; ^{gonek@math.rochester.edu} ; Aleksandar Ivić^b ; ^{aleksandar.ivic@rgf.bg.ac.rs} ; ^{aivic_2000@yahoo.com}
• 关键词：11M06
• 刊名：Journal of Number Theory
• 出版年：2017
• 出版时间：May 2017
• 年：2017
• 卷：174
• 期：Complete
• 页码：189-201
• 全文大小：295 K
• 卷排序：174

文摘

We investigate the distribution of positive and negative values of Hardy's functionZ(t):=ζ(12+it)χ(12+it)−1/2,ζ(s)=χ(s)ζ(1−s). In particular we prove thatμ(I+(T,T))≫Tandμ(I−(T,T))≫T, where μ(⋅)μ(⋅) denotes Lebesgue measure andI+(T,H)={T<t⩽T+H:Z(t)>0},I−(T,H)={T<t⩽T+H:Z(t)<0}.